设随机变量X服从正态分布N（μ，1），则随机变量函数Y=e^tX(e的tX次方）的期望为？大概说下解题方法就可以

Question

如果改成参数为r的指数分布，期望计算
答案我支持e＜（ut+0.5t的平方）

Answer 1

解题方法如下：

记X的pdf为f1(x)，Y的pdf为f2(y),y=g(x)=e^tx

f1(x)dx=f2(y)dy

Ey=∫yf2(y)dy=∫g(x)f1(x)dx

后面带进去计算就行了

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。

扩展资料：

图形特征

集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

Answer 2

记X的pdf为f1(x),Y的pdf为f2(y)，y=g(x)=e^tx
f1(x)dx=f2(y)dy
Ey=∫yf2(y)dy=∫g(x)f1(x)dx
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Answer 3

e^tμ