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    • 线性代数证明：齐次线性方程组Ax=0的x构成子空间，而非其次Ax=b的x不构成子空间。

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    推荐答案   2011-12-23
    验证对加法和数乘是否封闭就行了

    先看E={x: Ax=0}
    对任意常数a,b以及任意元素x,y∈E
    A(ax+by)=aAx+bBy=0
    所以ax+by∈E
    从而E是子空间

    再考虑F={x: Ax=b}
    对于任意x,y∈F
    A(x+y)=Ax+Ay=b+b=2b
    所以x+y不再F中
    所以F不是子空间
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