等额本息还款方式的公式推导比较复杂，不过也不必担心，只要具备高中数列知识就可以推导出来了。
等额本金还款，顾名思义就是每个月的还款额是固定的。由于还款利息是逐月减少的，因此反过来说，每月还款中的本金还款额是逐月增加的。
首先，我们先进行一番设定：
设：总贷款额＝A
还款次数＝B
还款月利率＝C
月还款额＝X
当月本金还款＝Yn（n＝还款月数）
先说第一个月，当月本金为全部贷款额＝A，因此：
第一个月的利息＝A×C
第一个月的本金还款额
Y1＝X－第一个月的利息
＝X－A×C
第一个月剩余本金＝总贷款额－第一个月本金还款额
＝A－（X－A×C）
＝A×（1＋C）－X
再说第二个月，当月利息还款额＝上月剩余本金×月利率
第二个月的利息＝（A×（1＋C）－X）×C
第二个月的本金还款额
Y2＝X－第二个月的利息
＝X－（A×（1＋C）－X）×C
第二个月剩余本金＝第一个月剩余本金－第二个月本金还款额
＝A×（1＋C）－X－（X－（A×（1＋C）－X）×C）
＝A×（1＋C）－X－X＋（A×（1＋C）－X）×C
＝A×（1＋C）×（1＋C）－［X＋（1＋C）×X］
＝A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］
(1+C)^2表示(1+C)的2次方
第三个月，
第三个月的利息＝第二个月剩余本金×月利率
第三个月的利息＝（A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］）×C
第三个月的本金还款额
Y3＝X－第三个月的利息
＝X－（A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］）×C
第三个月剩余本金＝第二个月剩余本金－第三个月的本金还款额
＝A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］
－（X－（A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］）×C）
＝A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］
－（X－（A×（1＋C）^2×C＋［X＋（1＋C）×X］）×C）
＝A×（1＋C）^2×（1＋C）
－（X＋［X＋（1＋C）×X］×（1＋C））
＝A×（1＋C）^3 －［X＋（1＋C）×X＋（1＋C）^2×X］
上式可以分成两个部分
第一部分：A×（1＋C）^3。
第二部分：［X＋（1＋C）×X＋（1＋C）^2×X］
＝X×［1＋（1＋C）＋（1＋C）^2］
通过对前三个月的剩余本金公式进行总结，我们可以看到其中的规律：
剩余本金中的第一部分＝总贷款额×（1＋月利率）的n次方，（其中n＝还款月数）
剩余本金中的第二部分是一个
等比数列，以（1＋月利率）为比例系数，月还款额为常数系数，项数为还款月数n。
推广到任意月份：
第n月的剩余本金＝A×（1＋C）^n －X×Sn（Sn为（1＋C）的等比数列的前n项和）
根据等比数列的前n项和公式：
1＋Z＋Z2＋Z3＋．．．＋Zn－1＝（1－Z^n）／（1－Z）
可以得出
X×Sn＝X×（1－（1＋C）^n）／（1－（1＋C））
＝X×（（1＋C）^n－1）／C
所以，第n月的剩余本金＝A×（1＋C）^n－X×（（1＋C）^n－1）／C
由于最后一个月本金将全部还完，所以当n等于还款次数时，剩余本金为零。
设n＝B（还款次数）
剩余本金＝A×（1＋C）^B－X×（（1＋C）^B－1）／C＝0
从而得出
月还款额
X＝A×C×（1＋C）^B÷（（1＋C）^B－1）
＝总贷款额×月利率×（1＋月利率）^还款月数/[（1+月利率）^还款月数-1]