《射雕英雄传》中黄蓉出给瑛姑的第三道题用现代数学怎么解？要详细过程。

Question

题目是：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

Answer 1

3x+2=5y+3=7z+2
这样可以得出：y=(3x-1)/5，z=3x/7
其实这个题目还少了一个条件，那就是满足这个式子的最小数值是几何，这样就简单了，最小值那就是3，5，7的最小倍数，那就是3*5*7=105
。。。。
后来想想不对啊。。。
这个数字最小的是23，3*7+2=23，5*4+3=23，7*3+2=23
接下来就是128了，3*42+2=128，5*25+3=128，7*18+2=128
再下来就是233了，3*51+2=233，5*46+3=233，7*33=233

Answer 2

a=2(mod 3)
也就是a被3除的余数是2
a=3x+2
a=3(mod 5)
3x+2=3(mod 5）
3x=1（mod 5)
3^(-1)3x=3^(-1) (mod 5)
3^(-1) 是3在Z5群里的倒数，也就是2（2*3=1（mod 5））
x=2 (mod 5）
x=5y+2
a=3x+2=15y+8
a=2 (mod 7)
15y+8=2(mod 7)
y+1=2(mod 7)
y=1(mod 7)
y=7z+1
a=15y+8=105z+23
所以说a是23加上一个105的倍数，有无穷多个
用的是Chinese remainder theorem也就是孙子剩余定理

Answer 3

你可以百度一下中国剩余定理，直接带公式就可以算出来结果....至于答案不唯一这个，中国剩余定理也可以解决...可以求出来最小整数解，并且给出其余各解通项

Answer 4

答案有好多 21 336 5376 等等..........好多都可以
除3和除7都余2 那就用3和7的公倍数加2 看符合5余3那个不
21 42，84，168 ...........都可以试试
21+2=23 23÷5=4余3。 21可以
42+2=44 44÷5=8余4 。42不可以
84+2=86 86÷5=17余1. 84不可以
168+2=170 170÷5=34不余数 168不可以
336+2=338 338÷5=67余3 336也可以
这个列起来没完了
.........追问

就是啊，这样就相当于是没有固定的答案

Answer 5

3x+2=a
5y+3=a
7z+2=a

行列式的值D=105追问

还是没搞明白,黄蓉也说到了105，这个105是从哪里来的？

追答

线性代数你学过没有？按照这个求解就行了。
行列式D=3*5*7=105>0，说明对于每一个a，都有唯一的x、y、z

先找到最小值a=23，
你看：

a=23， 3*7+2=23， 5*4+3=23， 7*3+2=23

a=128，3*42+2=128， 5*25+3=128， 7*18+2=128

a=233，3*(42+35)+2=233， 5*(25+21)+3=233， 7*(18+15)+2=233

.........

你发现规律没有？看看这几个等差数列与105有什么关系没有？

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