求圆锥表面积的推导过程

Question

如题所述

Answer 1

圆锥有2个数据：高h和底的半径r，锥体侧面的长度（可能就叫母线）和h、r的关系符合勾股定理，即这个长度设为L，则L=（h²+r²)开平方。把圆锥侧表面展开，应该是一个扇形，这个扇形的半径就是L，扇形的弧长就是底圆的周长，为：2Πr。以L为半径的大圆的周长为：2ΠL。
面积为：ΠL²=Π（h²+r²)。扇形的弧长比大圆的周长等于扇形的面积比大圆的面积。
所以：圆锥的侧面面积=扇形的面积=大圆面积×扇形的圆弧长比大圆周长
=Π（h²+r²)×2Πr/2ΠL
=Π（h²+r²)×r/L
圆锥的表面积=Π（h²+r²)×r/L+Πr²