线性代数题目求解

Question

线性代数题目求解如图，求解31题

Answer 1

Aη1 = 0, Aη2 = 0, Aη3 = 0, 且 η1，η2，η3 线性无关。
则 A(η1+η2+η3) = 0, A(η1+η2) = 0, A(η2+η3) = 0,
η1+η2+η3, η1+η2, η2+η3 是 Ax = 0 的 3 个不同解，
(η1+η2+η3, η1+η2, η2+η3) = (η1，η2，η3)P, 其中 P =
[1 1 0]
[1 1 1]
[1 0 1]
初等行变换为
[1 1 0]
[0 0 1]
[0 -1 1]
初等行变换为
[1 1 0]
[0 1 -1]
[0 0 1]
P 满秩，则 η1+η2+η3, η1+η2, η2+η3 线性无关，
即 η1+η2+η3, η1+η2, η2+η3 是 Ax = 0 的基础解系。