球的表面积
S=4πR的平方
推导方法用极限理论
设球
的半径为
R,我们把球面任意分割为一些“小球面片”,它们的面积分别用△S1,△S2,
△S3....△Si...表示,则球的表面积:
S=△S1+△S2+
△S3+...+△Si+...
以这些“小球面片”为底,球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积,这些“小锥体”可近似地看成棱锥,“小锥体”的底面积△Si
可近似地等于“小锥体”的底面积,球的半径R
近似地等于小棱锥的高hi
,因此,第i个小棱锥的体积Vi=hi*
△Si,当“小锥体”的底面非常小时,“小锥体”的底面几乎是“平的”,于是球的体积:V≈(h1*
△S1+h2*
△S2+...hi*
△Si+...)/3.又∵hi≈R且S=
△S1+△S2+...△Si+...
∴可得
V≈RS/3,
又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方),
∴S=4πR的平方
即为球的表面积公式
可参考高二数学教材.
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