偶函数的导数为
奇函数的证明过程如下：
证明：
设可导的偶函数f(x)，则f(-x)=f(x)。
两边求导：
f'(-x)(-x)'=f'(x)
即f'(-x)(-1)=f'(x)
f'(-x)=-f'(x)
于是f'(x)是奇函数
f'(-x)(-1)=f'(x)此处用
复合函数求导法则因为[f(-x)]'=f'(-x)(-x)',而[f(x)]'=f'(x)
于是f(-x)=f(x)两边求导得f'(-x)(-x)'=f'(x)。
扩展资料：
在f（x），g（x）的公共
定义域上：
1、偶函数±偶函数=偶函数。
2、奇函数×奇函数=偶函数。
3、偶函数×偶函数=偶函数。
4、奇函数×偶函数=奇函数。
对于F（x）=f[g(x)]：
1、若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
2、若g(x)
是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。
3、若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。
4、若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。