法律分析：事业编制人员是可以直播的，只要不影响上班时间，下班后的时间是自由的，在家做主播宣传正能量的东西是没事的。事业编制，是指为国家创造或改善生产条件、增进社会福利，满足人民文化、教育、卫生等需要，其经费一般由国家事业编开支的单位所使用的人员编制。事业编制是事业单位编制的总称，事业编制可分为全额事业编制、差额事业编制和自筹自支事业编制三种，全额编制又叫全额财政拨款事业编制，参照公务员管理，基本待遇与公务员一致，多为一些公益性事业单位和部分具有行政执法职能的事业单位，如城管、学校等。
法律依据：《中华人民共和国公务员法》
第四十三条 公务员任职应当在规定的编制限额和职数内进行，并有相应的职位空缺。
第四十四条 公务员因工作需要在机关外兼职，应当经有关机关批准，并不得领取兼职报酬。