怎样理解“函数极限的局部有界性”?

Question

如题所述

Answer 1

理解“函数极限的局部有界性”如下：

函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界，而在整个定义域上并不一定有界。数列其实可以看作是一个离散的函数，但数列求极限是总是令N趋向于无穷大。

而函数求极限则不然，因此数列的有界性是对于整个数列而言的。更直白的说，数列如果存在极限，那么它前面的有限项必然都是有限的数，所以肯定有界。而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的。但是函数不具有这样的特性。

简介：

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。