标准型和规范型区别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

系数不同，转化不同，所有项不同。

标准型和规范型都是只含平方项的二次型。

同一实对称矩阵A化为的标准型可以有多个，但规范性是唯一的，标准型可以经过正交变换化为规范型（在规范型书写时，系数为1的平方项放在前面，系数为－1的平方项放在后面，系数为0的在最后，所以规范型唯一）。

具体不同点：

一、系数不同

1、标准型：标准型的系数可以为任意常数。

2、规范型：规范型的系数只能为－1，0。

二、转化不同

1、标准型：同一实对称矩阵A化为的标准型可以有多个。

2、规范型：同一实对称矩阵A化为的规范型是唯一的。

三、所有项不同

1、标准型：标准型的所有项都是平方项。

2、规范型：规范型的所有项都是平方项。