基础解系的个数与秩的关系?是什么？

Question

如题所述

Answer 1

基础解系的个数与秩的关系如下：

所谓的基础基础解系的个数与秩的关系是：基础解系等于n-r(A)个。就是基础解系的个数是n-r(A)个，n是未知数的个数，r(A)是秩，也是非自由未知数的个数，不在左边的都是自由未知量。通常求基础解系都是通过特征值，每个特征值对应一个特征向量，依次为出发点计算。

基础解系的条件：

基础解系需要满足三个条件：

基础解系中所有量均是方程组的解。

基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。

方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。