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大学解析几何 求通过点M1 (1,-5,1)和M2(3,2,-2)且垂直于XOY坐标面的平面的坐标式参数方程和一般方程
如题所述
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推荐答案 2011-11-02
设平面上任意一点P(x,y,z) 且 M1M2={2,7,-3} 法向量n={0,0,1} 以这两个向量作为平面的基向量,OP-OM1 =a M1M2 +b n 即可以得到。
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...
M1(1,-5,1)和M2(3,2,-2) 且垂直于XOY坐标面的平面
,
求平面坐标式
方程...
答:
所以
xOy平面的
法向量为Ψ(0,0
,1)M1M2
形成的向量为:
(2,
7,-
3
)设所
求平面的
法向量为:n(a,b,c)则向量n
垂直于
向量
m1m2且
向量n垂直于向量Ψ 则得:2a+7b-3c=0 (1)c=0
(2)
解得:a=-3.5b 则:-3.5bx+by+D=0 把M1代入,得:-3.5b-5b+D=0 则D=8.5b 所以-3.5b...
求过
三点M1(1,1,
-
1),M2(
-
2,-2,2)
,M3(1,-1
,-2)的平面
方程
答:
两种方法。
一、向量 M1M2 = (-3,-3,3),M1M3=(0,-2,-1),因此平面的法向量为 n=M1M2×M1M3 =(9,-3,6)
,因为平面过 M1,因此方程为 9(x-1)-3(y-1)+6(z+1)=0 ,化简得 3x-y+2z = 0 。二、设平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,将 M1、M2、M3 的坐标分别代入...
求过
点m 1(1,1,
-
1),m 2(
-
2,-2,2)
,m
3(1,
-1
,2)的平面
方程
答:
m1m2
=(-3,-3,3);m2m3=
(3,1,
0);m1m2*m2m3=(-3,9,6);所以所
求平面的
法向量取(-
1,3,2)
;可以得到所求平面方程为-(x-3)+3(y-1)+2(z-0)=0;简化得-x+3y+2z=0
求通过点M1(3,-5,1)和
点
M2(
4
,1,2)且垂直于
平面x-8y+3z-1=0
的平面
...
答:
因此我们自然想到用点向式来求解平面方程.把M1,
M2的坐标
相减,得到他们的向量表达式N1=
(1,
6,1),又因为n=(1,-8,3)在待
求平面
内,因此求出N1和n的叉积N2=(26
,-2,
-14)【这里要用到简单的线性代数中的行列式运算】这个便是我们要求的方向向量,然后任取M1或者M2,我们不妨取
M1(3,-5,1
...
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