在连续化的工业生产中，换热器内进行的大都是定态传热过程。
（1）热量衡算微分
方程式 如图为一套管式换热器，内管为传热管，传热管外径d1，内径d2，微元传热管外
表面积dA1，管外侧对流给热系数α1；内表面积dA2，内侧α2，平均面积dAm，壁面
导热系数λ。
对微元体做热量衡算得
热流体:
冷流体:
以上两式是在以下的假设前提下：
①热流体
质量流量qm1和
比热cp1沿传热面不变；
②热流体无相变化；
③换热器无热损失；
④控制体两端面的
热传导可以忽略。
（2）微元传热速率方程式
如图所示套管换热器中，热量由热流体传给管壁内侧，再由管壁内侧传至外侧，最后由管壁外侧传给冷流体。
对上述微元，我们可以得到:
即:
令:
则: 或:
式中: K——总传热系数，W/m2·K。
因为沿着流体流动方向（套管换热器沿管长）流体的温度是变化的，所以α值也是变化的。但若取一定性温度，则α与传热面无关，可以认为是一常数，这样K也为一常数。
对上式进行积分，可以得到:
（3）传热系数和热阻
①K的计算
由前面的分析可知，传热过程的总热阻1/K由各串联环节的热阻叠加而成，原则上减小任何环节的热阻都可提高传热系数，增大传热过程的速率。但是，各环节热阻不同时，其对总热阻的影响也不同，由K的
表达式我们可以知道，热阻1/K的数值将主要由其中最大热阻所决定。以下讨论K的计算。
dA可取dA≠dA1≠dA2≠dAm中的任何一个，但我国换热器的基准都是取传热管的外表面积，即dA=dA1，则:
对于套管换热器，，则:
对于平壁或薄壁管，dA=dA1=dA2=dAm，则:
②污垢热阻R
以上的推导过程中，都未涉及传热面污垢的影响。实践证明，表面污垢会产生相当大的热阻。换热器使用一段时间后，传热表面有污垢积存，因此污垢层的热阻一般不可忽略。但是，污垢层的厚度及其导热系数无法测量，故污垢热阻只能是根据经验数据确定。计及污垢热阻的总热阻为:
式中: Rs1、Rs2——分别为传热管外侧、内侧的污垢热阻，m2·K/W。
（4）壁温的计算
由可以看出，在传热过程中热阻大的环节其温差也大。若金属壁的热阻及内外面积差异可忽略，即，则，即壁温Tw接近于热阻较小或给热系数α较大的一侧流体的温度。
2 传热过程基本方程式
（1）传热基本方程
设两流体作逆流流动，温度变化如图所示。由前面分析可知：
对于稳定操作，qm1、qm2是常数，取流体平均温度下的比热，则cp1、cp2也是常数，若将换热面各微元的局部
K值也作为一常数，则上式中只有Δt=T-t沿换热面而变。分离变量，并在A=0,Δt=Δt1至A=A,Δt=Δt2间积分，即:
对整个换热面作热量衡算得：
即： ， 及代入上式：
因此可得出逆流时：，称为
对数平均温度差。
当<2时，。并流时结论相同，证明从略。
（2）对数平均推动力Δtm
在传热过程中，冷热流体的温差是沿加热面连续变化的，但由于此温差与冷、热流体温度成线性关系，故可用换热器两端温差的某种组合（即对数平均温度差）来表示。对数平均温度差（或推动力）恒小于算术平均温度差，特别是当换热器两端温度差相差悬殊时，对数平均温度差将急剧减小。
在冷、热流体进出口温度相同的情况下，并流操作的两端推动力相差较大，其对数平均值必小于逆流操作。因此，就增加传热过程推动力而言，逆流操作总是优于并流操作。
当一侧为
饱和蒸汽冷凝时，并流与逆流的Δtm的关系又是如何呢？
可见此时Δtm相等，无并流、逆流之分，即。
在实际操作的换热器内，纯粹的逆流和并流操作是不多见的，经常采用的是错流、折流及其他复杂流动，复杂流动的Δtm该怎么求呢？可根据逆流流动求出Δtm逆，然后再乘以温差校正系数ψ得到实际的平均温差Δtm，即：
ψ的取值见教材。温差校正系数ψ<1，这是由于在列管换热器内增设了折流挡板及采用多管程，使得换热的冷、热流体在换热器内呈折流或错流，导致实际平均传热温差恒低于纯逆流时的平均传热温差。
若一侧为饱和蒸汽冷凝的复杂流动，其。
3 换热器的设计型计算
（1）设计型计算的命题方式
设计任务：将一定流量qm1的热流体自给定温度T1冷却至指定温度T2；或将一定流量qm2的冷流体自给定温度t1加热至指定温度t2。
设计条件：可供使用的冷却介质即冷流体的进口温度t1；或可供使用的加热介质即热流体的进口温度T1。
计算目的：确定经济上合理的传热面积及换热器其它有关尺寸。
（2）设计型问题的计算方法
设计计算的大致步骤如下：
①首先由传热任务用热量衡算式计算换热器的
热负荷Q；
②作出适当的选择并计算平均推动力Δtm；
③计算冷、热流体与管壁的
对流传热系数α1、α2及总
传热系数K；
④由总传热速率方程计算传热面积A或管长L。
（3）设计型计算中参数的选择
由总传热速率方程式可知，为确定所需的传热面积，必须知道平均推动力Δtm和总传热系数K。
为计算Δtm，设计者首先必须：
①选择流体的流向，即决定采用逆流、并流还是其它复杂流动方式；
②选择冷却介质的出口温度t2或加热介质的出口温度T2。
为求得K，须计算两侧的给热系数α，故设计者必须决定：
①冷、热流体各走管内还是管外；
②选择适当的流速。
同时，还必须选定适当的污垢热阻。
由上所述，设计型计算必涉及设计参数的选择。各种选择决定之后，所需的传热面积及管长等换热器其它尺寸是不难确定的。不同的选择有不同的计算结果，设计者必须作出恰当的选择才能得到经济上合理、技术上可行的设计，或者通过多方案计算，从中选出最优方案。近年来，利用计算机进行换热器优化设计日益得到广泛的应用。本节后面的例题仅讨论根据题给条件即可进行设计计算，不涉及设计参数的选择问题。
（4）选择的依据
①流向选择
不洁净或易结垢的液体宜在管程，因管内清洗方便；
腐蚀性流体宜在管程，以免管束和壳体同时受到腐蚀；
压力高的流体宜在管内，以免壳体承受压力；
饱和蒸汽宜走壳程，饱和蒸汽比较清洁，而且冷凝液容易排出；
流量小而粘度大的流体一般以壳程为宜；
需要被冷却物料一般选壳程，便于散热。
②冷却或加热介质的出口温度的选择。
③流速的选择。
【例4-1】有一套管换热器，由Φ57×3.5mm与Φ89×4.5mm的钢管组成。甲醇在内管流动，流量为5000kg/h，由60℃冷却到30℃，甲醇侧的对流传热系数α2=1512W/(m2.℃)。
冷却水在环隙中流动，其入口温度为20℃，出口温度拟定为35℃。忽略热损失、管壁及污垢热阻，且已知甲醇的平均比热为2.6kJ/(kg.℃)，在定性温度下水的粘度为0.84cP、导热系数为0.61 W/( m2.℃)、比热为4.174 kJ/(kg.℃)。试求：
（1）冷却水的用量；
（2）所需套管长度；
（3）若将套管换热器的内管改为Φ48×3mm的钢管，其它条件不变，求此时所需的套管长度。
解：（1）冷却水的用量qm2可由热量衡算式求得，由题给的cp1与cp2单位相同，不必换算，qm1的单位必须由kg/h换算成kg/s，故有：
kg/s
（2）题目没有指明用什么面积为基准，在这种情况下均当作是以传热管的外表面积为基准，对套管换热器而言就是以内管外表面积为基准，即A=πd1L
??? 得: （a）
建议分别先求出Q、K、Δtm的值后再代入式（a）求L不易错。Q的SI制单位为W，必须将qm1的单位化为kg/s、cp1的单位化为J/(kg.℃)再求Q，即:
W
求Δtm必须先确定是逆流还是并流，题目没有明确说明流向，但由已知条件可知：t2=35℃ ＞ T2=30℃，只有逆流才可能出现这种情况，故可断定本题必为逆流，于是
℃
由于管壁及污垢热阻可略去，以传热管外表面积为基准的K为
式中甲醇在内管侧的α2已知，冷却水在环隙侧的α1未知。求α1必须先求冷却水在环隙流动的Re，求Re要先求冷却水的流速u：
环隙当量直径： m
冷却水在环隙的流速：
m/s
＞104为湍流
注意：求Re及Pr时必须将μ、cp、λ等物性数据化为SI制方可代入运算。在解题时要特别注意
物理量的单位问题。则冷却水在环隙流动的对流传热系数α1为：
==3271?W/(m2.℃)
=W/(m2.℃)
m
一般将多段套管换热器串联安装，使管长为39.1m或略长一点，以满足传热要求。
（3）当内管改为Φ48×3mm后，管内及环隙的流通截面积均发生变化，引起α1、α2均发生变化。应设法先求出变化后的α及K值，然后再求L。
对管内的流体甲醇，根据:
可知内管改小后，d2减小，其它条件不变则Re增大，原来甲醇为湍流，现在肯定仍为湍流，
得：
所以：?W/( m2.℃)
对环隙的流体冷却水，根据，有：
从上式可知，d1小其它条件不变将使环隙Re增大，原来冷却水为湍流，现在肯定仍为湍流，
所以：W/( m2.℃)
?W/(m2.℃)
m
【例4-2】将流量为2200kg/h的空气在列管式预热器内从20℃加热到80℃。空气在管内作湍流流动，116℃的饱和蒸汽在管外冷凝。现因工况变动需将空气的流量增加20%，而空气的进、出口温度不变。问采用什么方法（可以重新设计一台换热器，也可仍在原预热器中操作）能够完成新的生产任务？（请作出定量计算，设管壁及污垢的热阻可略去不计）
分析：空气流量qm2增加20%而其进、出口温度不变，根据热量衡算式可知Q增加20%。由总传热速率方程可知增大K、A、Δtm均可增大Q完成新的传热任务。而管径d、管数n的改变均可影响K和A，管长L的改变会影响A，加热蒸汽饱和温度的改变会影响Δtm。故解题时先设法找出d、n、L及Δtm对Q影响的关系式。
解：本题为一侧饱和蒸汽冷凝加热另一侧冷流体的传热问题。蒸汽走传热管外侧其α1的数量级为104左右，而空气（走管内）的α2数量级仅101，因而有α1＞＞α2。以后碰到饱和蒸汽冷凝加热气体的情况，均要懂得利用α1＞＞α2这一结论。
原工况：（Q不必求出）
Δtm℃
因为管壁及污垢的热阻可略去，并根据α1＞＞α2，有:
（a）
由于空气在管内作湍流流动，故有：
所以：?
式中C在题给条件下为常数，将上式代入式（a）得
新工况： （b）
（c）
式(c)÷式(a)并利用式(b)的结果可得:
（d）
根据式（d），分以下几种情况计算
1、重新设计一台预热器
（1）管数n、管长L、Δtm不变，改变管径d。由式（d）得:
解之得: 即可采用缩小管径4.5%的方法完成新的传热任务。
（2）管径d、管长L、Δtm不变，改变管数n。由式（d）得:
解之得:n'=1.2n。即可采用增加管数20％的方法完成新的传热任务。
（3）管数n、管径d、Δtm不变，改变管长L。由式（d）得：
解之得：l'=1.037l。即可采用增加管长3.7％的方法完成新的传热任务。
2．仍在原换热器中操作。此时n、d、L均不变，只能改变饱和蒸汽温度T即改变Δtm。由式（d）得：
将前面得出原工况Δtm=61.2℃代入，有：Δt'm=1.037Δtm=1.037×61.2=63.5℃
即:?℃
℃
即把饱和蒸汽温度升至118.1℃，相当于用压强为200kPa的饱和蒸汽加热即可完成新的传热任务。
4 换热器的操作型计算
在实际工作中，换热器的操作型计算问题是经常碰到的。例如，判断一个现有换热器对指定的生产任务是否适用，或者预测某些参数的变化对换热器传热能力的影响等都属操作型问题。
（1）操作型计算的命题方式
①第一类命题
给定条件：换热器的传热面积以及有关尺寸，冷、热流体的物理性质，冷、热流体的流量和进口温度以及流体的流动方式。
计算目的：求某些参数改变后冷、热流体的出口温度及换热器的传热能力。
②第二类命题
给定条件：换热器的传热面积以及有关尺寸，冷、热流体的物理性质，热流体（或冷流体）的流量和进、出口温度，冷流体（或热流体）的进口温度以及流动方式。
计算目的：求某些参数改变后所需冷流体（或热流体）的流量及出口温度。
③换热器校核计算
给定条件：换热器的传热面积及有关尺寸，传热任务。
计算目的：判断现有换热器对指定的传热任务是否适用。
（2）操作型问题的计算方法
在换热器内所传递的热流量，可由总传热速率方程式计算。同时还应满足热量衡算式，（对逆流）
联立以上两式，可得：
对于第一类命题的操作型问题，可将传热基本方程式变换为线性方程，然后采用消元法求出冷、热流体的温度。还可以采用传热效率与传热单元数法（ε-NTU法）或传热单元长度与传热单元数法求解均可避免试差。
对于第二类命题的操作型问题，须直接处理非线性的总传热基本方程式，无论采用何种方法求解，试差均不可避免。
（3）换热器的校核计算
换热器的校核计算问题是操作型问题中最简单的一种，后面将通过例题说明。
（4）传热过程的调节
传热过程的调节问题本质上也是操作型问题的求解过程，下面以热流体的冷却为例说明。
在换热器中，若热流体的流量qm1或进口温度T1发生变化，而要求其出口温度T2保持原来数值不变，可通过调节冷却介质流量来达到目的。但是，这种调节作用不能单纯地从热量衡算的观点理解为冷流体的流量大带走的热量多，流量小带走的热量少。根据传热基本方程式，正确的理解是，冷却介质流量的调节，改变了换热器内传热过程的速率。传热速率的改变，可能来自Δtm的变化，也可能来自K的变化，而多数是由两者共同引起的。
如果冷流体的α远大于热流体的α，调节冷却介质的流量，K基本不变，调节作用主要要靠Δtm的变化。如果冷流体的α与热流体的α相当或远小于后者，改变冷却介质的流量，将使Δtm和K皆有较大变化，此时过程调节是两者共同作用的结果。如果换热器在原工况下冷却介质的温升已经很小，即出口温度t2很低，增大冷却水流量不会使Δtm有较大的增加。此时，如热流体给热不是控制步骤，增大冷却介质流量可使K值增大，从而使传热速率有所增加。但是若热流体给热为控制步骤，增大冷却介质的流量已无调节作用。这就提示我们，在设计时冷却介质的出口温度也不宜取得过低，以便留有调节的余地。
5 传热单元数法
求解操作型问题采用传热效率与传热单元数法比较方便。
（1）逆流操作
①当qm1cp1<qm2cp2时，由前面的推导可得:
∵
令：==NTU1，，
则上式变为：
或： （CR1≠1）
②当qm2cp2<qm1cp1时
==NTU2
，
（CR2≠1）
（2）并流操作时
热流体：
冷流体：
对第一类操作型问题，式右端为已知量，ε1可求，由ε1求出T2，再由CR1求出t2。
【例4-3】在一套管换热器中，用冷却水将空气由100℃逆流冷却至60℃，冷却水在Φ38×2.5mm的内管中流动，其进、出口温度分别为15℃和25℃。已知此时空气和水的对流传热系数为60W/（m2.K）和1500 W/（m2.K），水测的污垢热阻为6×10－4 m2.K/W，空气侧的污垢热阻忽略不计。试问在下述新情况下，K、Δtm、Q的变化比率是多少？（1）空气的流量增加20%；（2）水的流量增加20%。设空气、水的对流传热系数α均与其流速的0.8次方成正比，管壁的热阻可忽略。
解：（1）、（2）均属第一类命题的操作型计算问题。分析：空气的α1小，是主要热阻所在，故情况（1）能使K、Q有较大增加，而情况（2）对传热量的影响不大。
（1）空气流量增加20%，逆流操作。
解法一（消元法）
原工况： （a）
? （b）
将式（b）代入式（a）并消去两边的（T1-T2）可得:
（c）
W/（m2·K）
新工况：qm1增加，α1变大，K变大，T2、t2、Q、Δtm均变，而A、qm2、α2均不变。用上标“＇”表示变化的量，同理可得
（d）
式（d）÷式（c）得：
ln
所以：W/（m2.K）
W/（m2.K）
= q'm1=1.2qm1
所以：
即：t'2=123.59-1.5729T'2 (e）
由热量衡算式得
（f）
联立式（e）、式（f）解得：T'2=61.7℃，t'2=26.5℃
计算结果说明，Q变大主要由于K变大引起。
解法二（ε-NTU法）
原工况：根据（解法一已求出）＜1，说明热流体的热容流量qm1cp1值较小，故传热单元数、传热效率和热容流量比全部以热流体（空气）的数据为准。
℃
新工况：q'm1=1.2qm1，K'/K=1.14(解法一已求出)，根据逆流NTU1得:
（g）
因为:
， 即：C'R1=1.2CR1=1.2×0.25=0.3
将NTU'1及C'R1的值代入式（g）得:
根据热流体传热效率的定义，有:
解之得:T'2=61.8℃
计算结果与解法一相同。
本例计算过程说明，对第一类命题的操作型计算问题，可用消元法（方法一）、ε-NTU法（方法二）。不管用何种方法求解，解操作型问题的关键是首先要弄清楚某一操作条件变化会引起哪些量发生变化，并把这些量变化的定量结果求出。
（2）水流量增加20%。
本题也可用消元法、ε-NTU法求解，作为练习题请自行求解。在此，仅给出参考答案：
；；
本例结果说明，由于α1比α2小得多，热阻主要集中在空气一侧，因而提高水流量K值基本不变，Q与Δtm也基本不变。所以，为强化一个具体的传热过程，必须首先判断主要热阻在哪一侧，然后针对这一侧采取相应的强化措施。