矩阵有三个线性无关的特征向量说明什么

Question

如题所述

Answer 1

矩阵有三个线性无关的特征向量说明该矩阵可化为相似对角矩阵。
根据特征向量的个数可知，至多有三个线性无关的特征向量，否则就有至少四个线性无关的特征向量，说明三个线性无关的特征向量说明该矩阵为可逆矩阵，或者说该矩阵能通过初等行变换得到其逆矩阵。