智力题求解答

Question

（1）有一根27cm的细木杆，在第3cm、7cm、11cm、17cm、23cm这五个位置上各有一只蚂蚁。木杆很细，不能同时通过两只蚂蚁。开始时，蚂蚁的头朝左还是朝右是任意的，它们只会朝前走或调头，但不会后退。当任意两只蚂蚁碰头时，两只蚂蚁会同时调头朝反方向走。假设蚂蚁们每秒钟可以走1cm的距离。求所有蚂蚁都离开木杆的最小时间和最大时间，为什么？
（2）村子中有50个人，每人有一条狗。在这50条狗中有病狗（这种病不会传染）。于是人们就要找出病狗。每个人可以观察其他的49条狗，以判断它们是否生病，只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗，而且每个人只有权利枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗。第一天，第二天都没有枪响。到了第三天传来一阵枪声，问有几条病狗，如何推算得出？
（3） 三个朋友住进了一家宾馆。结账时，账单总计3000美元。三个朋友每人分摊1000美元，并把这3000美元如数交给了服务员，委托他代到总台交账，但在交账时，正逢宾馆实施价格优惠，总台退还给服务员500美元，实收2500美元，服务员从这500美元退款中扣下了200美元，只退还三客人300美元，三客人平分了这300美元，每人取回了100美元，这样，三个客人每人实际支付900美元，共支付2700美元，加上服务员扣的200美元，共计2900美元，那么这100美元的差额到哪里去了

Answer 1

1.最小时间

这道题的最小时间还是非常好定的，27cm的木杆，中线处为13.5cm，也就是说第3、7、11厘米处的蚂蚁朝着0点处走，第17、23厘米处的蚂蚁朝着终点（27厘米处）走，此时5只蚂蚁用的时间即为最小时间为11秒。
2.最长时间

“灵魂算法”即是指当两只蚂蚁碰面后，理论上它们应该立即掉头反向而行，但此时我们可以认为它们是可以穿过对方的“灵魂”，碰面之后仍会坚持原来的方向行走。（要知道，对我们来说题目中两只蚂蚁并没有什么不同之处，这是算法思想的关键，理解了这里我想接下来计算最大时间就不成问题了）。既然蚂蚁可以穿越对方而行走，那么用时最长的就是行走路线最长的那只蚂蚁喽，回头看看情景中给出条件，即可得出结果：
第一只：27-3=24/1=24(s)
第二只：27-7=20/1=20(s)
第三只：27-11=16/1=16(s)
第四只：17-0=10/1=17(s)
第五只：23-0=23/1=23(s)

最长时间为24s

第一种推论：

A、假设有1条病狗，病狗的主人会看到其他狗都没有病，那么就知道自己的狗有病，所以第一天晚上就会有枪响。因为没有枪响，说明病狗数大于1。

B、假设有2条病狗，病狗的主人会看到有1条病狗，因为第一天没有听到枪响，是病狗数大于1，所以病狗的主人会知道自己的狗是病狗，因而第二天会有枪响。既然第二天也每有枪响，说明病狗数大于2。

由此推理，如果第三天枪响，则有3条病狗。

第二种推论

1 如果为1，第一天那条狗必死，因为狗主人没看到病狗，但病狗存在。

2 若为2，令病狗主人为a，b。 a看到一条病狗，b也看到一条病狗，但a看到b的病狗没死故知狗数不为1，而其他人没病狗，所以自己的狗必为病狗，故开枪；而b的想法与a一样，故也开枪。

由此，为2时，第一天看后2条狗必死。

3 若为3条，令狗主人为a，b，c。 a第一天看到2条病狗，若a设自己的不是病狗，由推理2，第二天看时，那2条狗没死，故狗数肯定不是2，而其他人没病狗，所以自己的狗必为病狗，故开枪；而b和c的想法与a一样，故也开枪。

由此，为3时，第二天看后3条狗必死。

4 若为4条，令狗主人为a，b，c，d。a第一天看到3条病狗，若a设自己的不是病狗，由推理3，第三天看时，那3条狗没死，故狗数肯定不是3，而其他人没病狗，所以自己的狗必为病狗，故开枪；而b和c，d的想法与a一样，故也开枪。

由此，为4时，第三天看后4条狗必死。

5 余下即为递推了，由年n－1推出n。

答案：n为4。第四天看时，狗已死了，但是在第三天死的，故答案是3条。

首先~你一开始就进入了个误区~
3个人~每人出1000的钱~是3000
而对方只要2500~退回了500
而这500中又有两百被服务员贪了~
也就是说~到那三个旅客手里只有300~每人拿100
而这样的话~也就是说那三个人每人只出了900
900×3=2700
而2700减去房钱的2500正好多出200被服务员贪了~
而不是你想的那样~3000-2700=300的钱~