如题所述
如图所示,供参考
5.解析:由题设得 |A|=1×2×(-2)=-4,
故 |Aᐨ¹+A*|
=|Aᐨ¹+|A|Aᐨ¹|
=|(1+|A|)Aᐨ¹|
=(1+|A|)³|Aᐨ¹|
=(1+|A|)³/|A|
=(1-4)³/(-4)=27/4 .
3.证明:由 A²-2A+3E=O 得
A²-2A-3E=-6E,
(A-3E)(A+E)=-6E,
(A-3E)[(-1/6)(A+E)]=E,
∴ A-3E 可逆,
∴ A-3E 是满秩矩阵,
又由题设可知 A-3E 为n阶方阵,
∴ A-3E 的秩为n .