医疗机构执业许可证、医生执业资格证书、医疗器械经营许可证等。
一、办理医疗机构执业许可证
牙科诊所作为医疗机构，必须首先取得医疗机构执业许可证。办理该证件需向当地卫生健康行政部门提交相关申请材料，包括诊所的设置申请书、场所使用证明、设施设备清单、医务人员资格证明等。卫生健康行政部门将对申请材料进行审核，符合条件的将颁发医疗机构执业许可证。
二、取得医生执业资格证书
牙科诊所的医生必须持有有效的医生执业资格证书。医生需参加国家医师资格考试并取得合格成绩，然后向卫生健康行政部门申请注册，取得医生执业资格证书。医生执业资格证书是医生从事医疗活动的必备证件。
三、办理医疗器械经营许可证
牙科诊所涉及使用医疗器械，因此需要办理医疗器械经营许可证。诊所需要向当地市场监管部门提交申请材料，包括医疗器械购进合同、产品合格证明、设备清单等。市场监管部门将对申请材料进行审核，符合要求的将颁发医疗器械经营许可证。
四、其他相关手续
此外，开设牙科诊所还需办理消防、环保等相关手续，确保诊所符合安全、卫生等要求。具体手续和要求可向当地相关部门咨询。
综上所述：
开设牙科诊所需要办理医疗机构执业许可证、医生执业资格证书、医疗器械经营许可证等一系列证件和手续。同时，还需遵守消防、环保等相关规定，确保诊所的合法运营和患者的安全。
法律依据：
《中华人民共和国执业医师法》
第十四条规定：
医师经注册后，可以在医疗、预防、保健机构中按照注册的执业地点、执业类别、执业范围执业，从事相应的医疗、预防、保健业务。未经医师注册取得执业证书，不得从事医师执业活动。
《医疗器械监督管理条例》
第三十二条规定：
从事第三类医疗器械经营的，经营企业应当向所在地设区的市级人民政府食品药品监督管理部门申请经营许可并提交其符合本条例第二十九条规定条件的证明资料。受理申请的食品药品监督管理部门应当自受理之日起30个工作日内对申请资料进行审核，并按照国务院食品药品监督管理部门规定的现场检查要求，组织对申请人经营场所进行现场核查。对符合规定条件的，准予许可并发给医疗器械经营许可证；对不符合规定条件的，不予许可并书面说明理由。
《中华人民共和国消防法》
第十五条规定：
公众聚集场所在投入使用、营业前，建设单位或者使用单位应当向场所所在地的县级以上地方人民政府消防救援机构申请消防安全检查。消防救援机构应当自受理申请之日起十个工作日内，根据消防技术标准和管理规定，对该场所进行消防安全检查。未经消防安全检查或者经检查不符合消防安全要求的，不得投入使用、营业。
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