三棱锥的表面积公式如下：
表面积 = 底面积 + 侧面积
其中，底面积可以视为一个三角形的面积，侧面积可以视为三个三角形的面积之和。
1. 底面积的计算：
如果底面是一个正三角形，则底面积 = (底边长 × 高) / 2
如果底面是一个等边三角形，则底面积 = (底边长 × 高) / 2
2. 侧面积的计算：
侧面积 = (底边长 × 斜高) / 2
斜高是指从底面顶点到三棱锥顶点的线段的长度，也可以通过勾股定理计算得出。
因此，将底面积和侧面积相加即可得到三棱锥的表面积。请注意，在计算前需要确保所使用的长度单位是一致的。
三棱锥的表面积公式可以应用于各种实际问题中，特别是在几何学、建筑学和工程学等领域。以下是一些常见的应用情况：
1. 几何学：通过三棱锥的表面积公式，可以计算出给定三棱锥的表面积，用于几何形体的测量和计算。
2. 建筑学：在建筑设计中，三棱锥常用于塔楼、尖顶等结构的建造。通过表面积公式，可以计算出三棱锥结构的覆盖物的面积，帮助确定所需材料的数量和成本估算。
3. 工程学：在工程项目中，三棱锥的表面积公式可以用于计算柱型结构、锥形容器、漏斗等的表面积，有助于设计和工程规划。
4. 几何体展开图：三棱锥的表面积公式也可以用于计算三棱锥的展开图各个面的面积，在制作模型、包装设计等领域中具有重要意义。
5. 教育教学：三棱锥的表面积公式是中学数学课程的一部分，通过学习和应用该公式，学生能够加深对几何形体和空间关系的理解。
这些应用展示了三棱锥表面积公式在实际问题中的实用价值。通过运用该公式，我们可以计算出三棱锥的表面积，从而解决与三棱锥相关的测量、设计和规划等问题。
三棱锥表面积公式的例题
例题：一个三棱锥的底面是一个边长为 4 cm 的正三角形，侧面的斜高为 5 cm。求该三棱锥的表面积。
解答：
首先计算底面积：
底面积 = (底边长 × 高) / 2
= (4 cm × 5 cm) / 2
= 10 cm²
接下来计算侧面积：
侧面积 = (底边长 × 斜高) / 2
= (4 cm × 5 cm) / 2
= 10 cm²
由于三棱锥有一个底面和三个相等的侧面，所以总的表面积可以通过底面积和侧面积相加得到：
表面积 = 底面积 + 侧面积
= 10 cm² + 10 cm²
= 20 cm²
因此，该三棱锥的表面积为 20 平方厘米。
通过这个例题，你可以了解如何应用三棱锥的表面积公式来计算实际问题中的表面积。只需根据给定的参数，计算底面积和侧面积，然后将它们相加即可得到总的表面积。