多做速算练习
一、加一法———头相同，个位相加之相加之和等于10.
公式：一个头加“1”后，头×头；尾×尾，连起来。
例：62×68=4216
解：（6+1）×6=42 2×8=16 连起来得4216.
练习题：73×77 28×22 64×66 43×47
二、加尾数法——尾相加，十位相加等于10.
公式：头×头加一个尾；尾尾连起来
例：26×86=2236
解：2×8+6=22 6×6=36 连起来得2236
练习题：38×78 47×67 85×25 64×44
三、减1法———个位数是1和9且两个首数相差1.
公式：用较大数的首数平方减去1，后面连写99.
例：81（较大数）×79=6399
解：82-1=63 后面连写99，得6399.
练习题：61×59 71×69 29×31 49×51
四、求两个一百零几数的积，一数加另一数尾数法。
公式：一数+另一数尾数；尾×尾， 连起来。
例：105×107=11235
解：105+7=112 5×7=35 连起来得11235.
练习题：108×109 106×104 102×108 103×105
五、1、求51——59的平方数，常数加尾数法。（常数是25）
公式：常数25+尾；尾×尾，连起来。
例1、582=3364 解：25+8=33 8×8=64 连起来得3364.
例2、532=2809 解：25+3=28 3×3=09 连起来得2809。
练习题：542 562 572 522
2、求41——49的平方数，常数减个位数的补数法。
把个位数补够10，就能找到个位数的补数。如个位4的补数是6，6的补数是4，2的补数是8.
公式：常数25减个位数的补数；补数×补数，连起来。
例1、462=2116
解：个位6的补数是4，25-4=21 4×4=16 连起来得2116.
例2、482=2304
解：个位8的补数是2，25-2=23 2×2=04 连起来得2304.
练习题： 472 482 452 492
3、求个位数字是5的数的平方数。
公式：头+1后×头；尾×尾 连起来。
例：852=7225
解：（8+1）×8=72 5×5=25 连起来得7225
练习题：352 652 752 452
4、求91——99的平方数；本数减个位数的补数法。
公式：本数减个位数的补数；补数×补数，连起来
例1、942=8836
解：94-6=88 6×6=36 连起来得8836.
例2、982=9604
解：98-2=96 2×2=04 连起来得9604.
练习题：952 972 962 992
六、求任意数与11的积。
例1、235×11=2585 748×11=8228
2 3 5 7 4 8
2 5 8 5 7 11 12 8
方法：首尾照写，中间写合数，满十进一。
练习题：816×11 4536×11 9247×11 5672×11
七、999乘以任意数
公式：任意数末尾减“1”后，接写其同位补数。
什么叫补数：能把一位数补成10，二位数补成100，三位数补成1000的数叫补数。
如：7的补数是3，42的补数是58，472的补数是528.
例1、999×516=515484
解：516-1=515 516的补数是484 连写为515484.
例2、999×74=73926
解：74-1=73 074的同位补数是936 连写为73926.
练习题：999×547 999×873 999×67 999×82
999乘以多位数：
999×2437=2434563
解：2437-（2+1）=2434，同位437的补数=563，连写为2434563.
999×24738=24713262
解：24738-（24+1）=24713，同位738的补数=262，连写为24713262.
练习题：999×3576 999×5628 999×24736 999×51472
八、万能法——任意数相乘（三个例题全学懂后，方可应用）。
公式：内、外项自乘，积相加，头×头+头；尾×尾十位加尾 连起来。
例1、62×57=3534
解：○1内、外项自乘，积相加。
2（内项）×5（内项）=10 6（外项）×7（外项）=42
10+42=52
○2先默记内、外项积的和“52”，然后头×头加“52”的头5，6×5+5=35，尾×尾十位加“52”的尾数2，2×7=14十位加2得34 连写为3534
练习题：43×58 23×46 72×85 93×64
例2、63*82=5166
解：○1内、外项自乘，积相加：3×8+6×2=36
○2先默记内、外项积的和36，然后头×头加“36”的头3，6×8+3=51，尾×尾十位加“36”的尾数6，3×2=06，十位加6得66 连写为5166
练习题：74×62 51×98 83×53 82×73
例3、38＋56=2128
解：○1内、外项自乘，积相加：8×5+3×6=58
○2先默记“58”，然后：头×头加“58”的头5，3×5+5=20，尾×尾十位加“58”的尾数8，8×6=48，十位加8，得128 20与128连起来时，必须“进1”得2128
练习题:47×69 74×38 89×35 56×68
附：乘除快速验算法——弃9余数验算法。
应用此法，不用动笔，省时省脑，快捷，一目了然。
1、 什么叫弃9余数？
将一个数的各位数字是9或任意相加得9的数字就弃掉，剩下的各位数字相加，相加的得数比9大，得数的各位数字再相加，加到比9小为止。如：
32966472 先将其中9弃掉，再将其3加6得9弃掉，2加7得9弃掉，余下的6、4、2相加，6+4+2=12，12比9大，再相加，1+2=3.3比9小，这个“3”叫弃9余数。
2、 乘法弃9验算法：分别目测口算出等号两边各数弃9余数，如两边相等为计算正确，不等为错。
例：5349×746=3990354，用弃9余数验算是否计算正确。
左边验算：5349×746 3（7+4+6） 3×17 3×（1+7） 3×8 24 2+4=6
右边得数：3990354 3+3=6
左边6=右边6两边相等，计算正确。
（实际应用弃9余数验算快速法时，全部过程都用目测口算，不用笔算，目心一致，一起呵成，如目测几个数字相加之和为9的2——3倍，也可弃掉）
3、 除法弃9验算法：被除数弃9余数=除数弃9余数×商弃9余数（方法与乘法相同）
试用弃9余数验算法检查下列各题是否计算正确。
4252×613=2606476 4359×861=3752099
6137×145=889865 6388515÷765=8351
5604152÷365=15742 3265866÷921=3546
（二）速效秒开方
一、加一定理：
凡是被开方数的个位数是1，这个数大于10的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数加上最后一位数的1，就是这个数的开方根。
例： =11 10×10=100＜121
10＋1=11
=51 50×50=2500＜2601
50+1=51
二、减一定理：
凡是被开放数的个位数字是1，这个数小于10的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数减去最后一位数的1，就是这个数的开方根。
例： =29 30×30=900＞841 30－1=29
=39 40×40=1600＞1521 40-1=39
=99 100×100=10000＞9801 100－1=99
三、加五定理：
方数的个位数字是5，这个数大于10 的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数加上最后一位数的5，就是这个数的开方根。
例： =25 20×20=400＜625 20＋5=25
=65 60×60=3600＜225 60＋5=65
四、加二、八定理：
如果被开方数的个位数是4，这个数大于10的乘方或10的乘方倍数时，相差小的给10或10的倍数加2；相差大的给0或10的倍数加8，就是这个数的开放根。
例： = 12 10×10=100＜144 10＋2=12
五、加三、八定理：
如果被开放数的各位数是9，这个数大于10的乘方或10的乘方的倍数时，相差小的给10或10的倍数加3；相差大的给10或10的倍数加7，就是这个数的开方根。
例： =13 10×10=100＜169
六、逢六加六定理：
如果被开方数的个位数是6，这个数大于10的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数加上被开方数的个数6，就是这个数的开方根。
例： =16 10×10=100＜2 56 10＋6=16
=76 70×70=4900＜5776 70＋6=76
乘除快速验算法
弃9余数验算法
应用此法，不用动笔，省时省脑。快速，一目了然。
1、什么叫弃9余数？
将一个数的各位数字是9或任意相加得9的数就弃掉，剩下的各位数字相加，相加的得数比9大，得数的各位数字再相加，加到比9小为止。如：
32966472—先将其中9弃掉，再将其3加6得9弃掉；2加7得9弃掉，余下的6、4、2相加，6＋4＋2=12，12比9大，再相加，1＋2=3。3比9小，这个‘‘3叫弃9余数。
2、乘法弃9验算法：
分别目测出等号两边各数弃9余数。如两边相等为计算正确，不等为错。
例：5349×746—3（7＋4＋6）—3×17—3×（1＋7）—3×8—24—2＋4=6
右边得数：3990354—3＋3=6
左边6=右边6 两边相等，计算正确。
（实际应用弃9数验算快速法时，全部过程都用目测口算，不用笔算，目心一致，一气呵成，如目测几个数字相加之和为9的2—3倍，也可弃掉）
3、除法弃9验法：
被除数弃9余数=除数弃9余数×商弃9余数（方法与乘法相同）
试用弃9余数验算法检查下列各题是否计算正确。
4252×613=2606476 4359×861=3752099
6137×145=889865 6388515÷765=8351
5604152÷365=15742 3265866÷921=3546
多位数的平方
运用完全平方公式进行多位数平方的运算这样可以大大提高计算速度和准确程度。 两个数和的平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
例：1.2032
解：原式=（200+3）2
=2002+2×200×32
=412009
两个数差的平方公式：
（a+b）2=a2-2ab＋b2
例2.1592
=（160－1）2
=1602 －2×160×1＋12
=25600－320＋1
=25281
1.十几乘十几：
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解: 1×1=1
2＋4＝6
2×4＝8
12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
2.头相同，尾互补(尾相加等于10)：
口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？
解：2＋1＝3
2×3＝6
3×7＝21
23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
4.几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
5.11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注：和满十要进一。
6.十几乘任意数：
口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
解：13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注：和满十要进一。
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