已知1/2小於等于2的x次方小於等于4,求函数f(x)=3+2乘上3的x+1次方减9的x次方的最值

Question

如题所述

Answer 1

已知1/2小於等于2的x次方小於等于4
即2^(-1)≤2^x≤2^2
所以-1≤x≤2
则3^(-1)≤3^x≤3^2
即1/3≤3^x≤9
f(x)=3+2乘上3的x+1次方减9的x次方
=3+2*3*3^x-(3^x)^2
设t=3^x 则t∈[1/3, 9]
所以f(x)=-t²+6t+3=-(t-3)²+12
故当t=3时 f(x)最大=12
当t=9时 f(x)最小=-6²+12=-24

Answer 2

x 属于[-1,2]
设a= 3^x 属于 [1/3,9]
所以原式= -a^2+6a+3
所以a=3时最大，a=9时最小
所以原式属于[-24,12]