底数和指数都有未知数怎么求导？

Question

如题所述

Answer 1

这个叫幂指函数，可以用两边同时求对数或是化为自然底数再求导来解决。

f(x)^g(x) = e^{g(x)ln[f(x)]}

=> [f(x)^g(x)]' = e^{g(x)ln[f(x)]} * [g(x)ln[f(x)]]' 

= e^{g(x)ln[f(x)]} * [f'(x)g(x)/f(x)+g'(x)ln[f(x)]] 

= f(x)^g(x) * [f'(x)g(x)/f(x)+g'(x)ln[f(x)]]

自然底数

对于数列{ ( 1 + 1/n )^n }，当n趋于正无穷时该数列所取得的极限就是e，即e = lim (1+1/n)^n。

数e的某些性质使得它作为对数系统的底时有特殊的便利。以e为底的对数称为自然对数。用不标出底的记号ln来表示它；在理论的研究中，总是用自然对数。

Answer 2

这就是复合函数求导，你要是想不通，见下图：

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Answer 3

这个叫幂指函数，可以用两边同时求对数或是化为自然底数再求导来解决。