线性代数题目求解答。。明天就要考试了求大神帮帮忙！！

Question

如题，明天就要考试了，就9道计算题。。实在不会啊！！哪位大神帮帮忙啊！！

图片1的4,5,6题，图片2的5,6,7,8,9,10,11,12,13
只要图2的11题和12题的答案，其他全部OK了，谢谢！

Answer 1

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²Î± - Aα = λ²Î± - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。