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Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1，f(x)=x的二根x1,x2,且a＞0,f(x)的对称轴为Xo，若X1＜2＜X2＜4,求证Xo＞-1

Answer 1

证明：f(x)=x即ax^2+(b-1)x+1=0的二根满足x1<2<x2<4，所以结合抛物线y=f1(x)=ax^2+(b-1)x+1的图象可知f1(4)>0且f1(2)<0，所以16a+4(b-1)+1>0,4a+2(b-1)+1<0
即16a+4b-3>0,(1)
4a+2b-1<0 (2)
(2)式两边同乘以-3得-12a-6b+3>0(3)
(1)和（3）式左右两边相加得4a-2b>0，所以b<2a，所以b/(-2a)>-1即x0>-1