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只要函数连续,左极限就等于右极限吗?为什么?
如题所述
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推荐答案 2013-11-21
对的,因为函数的极限就是这么定义的
函数在x=x0处连续 则在x=x0处的极限存在 且
左极限等于右极限。详细的证明可以参考
高等数学
第一章
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其他回答
第1个回答 2013-11-21
函数f在x0点连续的充要条件是f在x0点既左连续又右连续。如果左右极限都存在且不相等的时候,xo为f的第一类间断点。f在点x0处不连续的话,x0为f的间断点或不连续点
第2个回答 2013-11-22
不是滴,具体问题具体回答
追问
这么说有点模糊了,如果出一个题,就是这两个关系是充分还是必要呢?
相似回答
为何函数连续,左极限等于右极限?
答:
1、左极限=右极限=该点函数值,则连续
。2、是为了防止两端的值不等于函数值,这样就有两个跳跃间断点,不连续,如果两端连续了,在闭区间就连续。连续的充分
必要条件
是:函数在该点的极限等于函数在该点的值。
有
极限就
一定有 左右
极限吗?
答:
是的
,极限存在,则左极限=右极限=极限。
如果还连续,则左极限=右极限=该点函数值
。
函数
在某点
左极限等于右极限
是函数在该点
连续
的
什么
条件?
答:
函数在某点左极限等于右极限是函数在该点连续的必要但不充分的条件
。如果函数在某点连续,那么函数在该点的左右极限相等,所以是必要条件。但是如果函数在某点左右极限相等,也不一定连续,如果极限不等于函数值,那么还是不连续,所以不是充分条件。
左极限等于右极限
说明
什么?
答:
左极限等于右极限说明
:函数在该点可能连续,但连续不一定可导,右极限就是函数从一个点的右侧无限靠近该点时所取到的极限值,且误差可以小到任意指定的程度,只需要变量从坐标充分靠近于该点。函数在一点处极限存在时,函数在此处的左极限和右极限均存在,且左右极限相等。极限的性质:和实数运算的相容...
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