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谁能举个级数的例子,该级数不是绝对收敛,改变排列次序会改变及收敛性的?
如题所述
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推荐答案 2014-02-17
一般的
数学分析
教材都会举这个例子:
∑[(-1)^(n-1)]/n,
它是条件收敛的,并且改变排列次序后会收敛到另一个和数。实际上可以证明:条件收敛级数经改变排列次序后可以使之收敛到任意一个预先给定的数,甚至收敛到 -∞ 或 +∞。
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第1个回答 2014-02-17
514245465+56
554+-4544+1
相似回答
谁能举个级数的例子,该级数不是绝对收敛,改变排列
次
答:
趋向于无穷时|u|趋于0,不妨设其<1则有|uv|≤|u||v|≤|v|由比较判别法,因此收敛。有疑问请追问,满意请采纳~\(≧▽≦)/~
判断下列
级数的
敛散性
,是绝对收敛,
条件收敛还是发散
答:
该级数是莱布尼兹
级数,
所以是收敛的,下面判断
该级数不是绝对收敛的
:由于1/(2n)<1/(n+lnn),则是发散的 故为条件收敛
判断
级数的收敛性,
并指出是条件收敛还是
绝对收敛性
答:
∵n→∞时,1/√n→0,∴ln(1+1/√n)~1/√n。∴级数∑[(-1)^n]ln(1+1/√n)与级数∑[(-1)^n]/√n有相同的敛散性。而,∑[(-1)^n]/√n是交错
级数,
满足莱布尼兹判别法的条件
,收敛
。∴级数∑[(-1)^n]ln(1+1/√n)收敛。又,∑丨[(-1)^n]/√n丨=∑1/√n,后者...
讨论
级数的
敛散性,并说明是条件收敛还是
绝对收敛
7,8两题
答:
这两个都是正项级数,不存在绝对收敛与条件收敛之说
。两个级数都收敛。(7)用比值判别法:所以原级数收敛。(8)先进行缩放,用比值法,再由比较法:
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级数收敛和绝对收敛
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条件收敛的级数一定收敛吗
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