全称命题、特称命题的否定和否命题

Question

比如“存在x∈R，使x²+2x+m≥2”的否命题和否定分别是什么

Answer 1

全称命题和特称命题只是∀∃的区别，关键是否命题和否定的区别要搞明白。

否命题：只需要将结果给否定就可以，不用改它前面的∀和∃。

否定：对命题的否定不仅要将∀改成∃（或者∃改为∀），命题的结果也要否定。

扩展资料：

特称命题（Particular Proposition / Existential Statement）即存在性命题，是含有存在量词的命题。形式为“某些S是P”或“一些S不是P”。简记为∃x∈M，q(x)，读作：“存在M中的元素x，使q（x）成立”。

要判定特称命题：“  ”是真命题，只需要在集合M中找一个元素x，证明q（x）成立即可；如果在集合M中找不到使得q（x）成立的元素，那么这个特称命题就是假命题。

总结

（1）全称命题的否定是特称命题；

（2）判断特称命题为真，只需要“找一个例子”即可；

（3）判断全称命题为真，要证明所有的都成立；

（4）判断全称命题为假，只需要找一个反例即可

短语"对于所有""对于任意一个"在逻辑中通常叫做全称量词，并用∀（上下颠倒的大写"A"）表示。A就是英语中any的缩写。含有全称量词的命题,叫全称命题，全称量词的否定是存在量词。

命题：

p：对于任意的n∈Z，2n+1是奇数。

q：所有的正方形是矩形。

都是全称命题。

通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示,变量x的取值范围用M表示。那么，,全称命题"对M中的任意一个x,有p(x)成立"可用符号简记为

∀x∈M，p(x)，（如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A，记作a∈A）

读作“对任意x属于M，p(x)成立。”

全称命题的否定是特称命题.

参考资料：百度百科-特称命题 百度百科-全称命题

Answer 2

采纳的答案写的不对，否命题应该是对前提和条件都进行否定，事实上全称和特称命题的否定和否命题看起来是一样的，所以否命题应该也是“所有的X∈Z，使X²+2X+m<2”。本回答被网友采纳

Answer 3

Answer 4

否定：所有的X∈Z，使X²+2X+m＞o 否命题：没有一个X∈Z，使X²+2X+m＞o 谢谢啦本回答被提问者采纳

Answer 5

人，