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设f(x)=﹛x∧2 x≤1 ﹛ax+b x>1 使f(x)在x=1处可导 确定a,b值
如题所述
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推荐答案 2012-01-09
,∵(x²)′=2x,x=1时,(x²)'=2,(ax+b)'=a,要使得函数在x=1可导,则a=2,,当x=1时,x²=1,那么2x+b=1,b=-1
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其他回答
第1个回答 2012-01-13
你是天津中医药的= =
追问
你怎么知道的
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...
={x
平方
,x≤1
}.
{ax+b,x>1
}为了使函数
f(x)在x=1处
连续且
可导,
a、b...
答:
为使函数
f(x)在x=1处
连续
,x≤1,f(x)=x
^
2,x
=1时,f(1)=1
,x>1,
f(x)=ax+b,x
从1+方向趋近于1时
,f(x)=ax+b
应该趋近于1,即a+b趋近于1,a+b=1,“可导”的含义比“连续”的含义更多一层要求:要求在x=1处,x从左边趋近于1的极限(左极限)要求存在、并且等于函数在x=...
f(x)={x∧2,x
<
=1
;
{ax+b,x>1
; 处处
可导
,求
a,b
答:
解:函数处处可导,则
在x=1处
连续,且在x=1两侧极限相等。x=1,x²=1²=1 令x=1,a·1+b=a+b 要函数在x=1处连续,a+b=1
(x
²)'
=2x
,令x=1,得
2x=
2
(ax+b)
'=a a=2 b=1-a=1-2=-1 a的值为2,b的值为-1。
设函数
f(x)=x
^
2,x
<=1 =
ax+b,x>1
在x=1处可导
,求
a,b值
答:
可导则连续 所以x=1 ax+b=1²a+b=1 (1)且x=1时左右导数相等 x<=1 f
'(x)
=2x 则f'(1)=2 x>1,f'(x)=a 所以a=2 b=-1
高数问题: 设函数
f(x)=x
^
2,x
<=1 =
ax+b,x>1
在x=1处可导
,求
a,b值
答:
可导
则连续 f(1)=1^2=1 则x趋于1+,ax+b极限是1 所以a+b=1 可导则左右导数xian相等 (x^2)'=2x 所以左导数=2 (ax+b)'=a 则右导数=a=2 所以 a=2,b=1-a=-1
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