单从描述看是可以的。一般违反公司规章制度公司解除劳动合同，公司必须给补偿。除非以下原因，公司可以不给补偿。
什么样的证据才能证明打瞌睡、睡觉？
实际上，这一块公司也没那么容易取证的。仅仅凭借一两张照片也没办法证明员工打瞌睡或是睡觉。一般必须要视频这种，持续一个时间段而且能看到脸部，证明在睡觉才行。
因为员工正常闭目、趴在桌子上，不一定能证明是睡觉，也有可能是员工不舒服。具体要哪些证据，这里就不细说了。
试用期内不得随意辞退员工
要正确辞退试用期内的员工，必须把握“不符合录用条件”的原则。用人单位首先要证明组织是否有“录用条件”，同时还得证明该员工不符合录用条件。
不知何为录用条件，或无法证明该录用条件就贸然辞退试用期内的员工，是用人单位在实践中的典型错误做法。维权意识强的员工有权要求恢复劳动关系，此时公司往往在管理上会陷入更加难堪的境地。
辞退有过错的员工应有事实依据和制度依据
对于违纪的员工，用人单位并非可以一概辞退。劳动法规定必须是严重违纪的员工，用人单位方可辞退。因此，何谓严重违纪，对于用人单位而言就至关重要了。组织在员工手册或者规章制度中最好对严重违纪的情形要有明确规定，并且注意保留员工严重违纪的事实依据。
员工严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害的，组织也可随时辞退，但同样要注意举证尤其是对何谓“重大损害”的举证问题（最好还是有制度依据，在员工手册或者规章制度中对重大损害的标准作明确规定）。此外，员工被依法追究刑事责任或者被劳动教养的，组织也可以随时辞退。
公司以员工打瞌睡为由开除，我们可以要求赔偿吗？
这里可以肯定一点：如果公司仅仅凭借一次打瞌睡，就辞退员工，那么肯定是违法辞退。（但记住，这里说的是打瞌睡，不是睡觉，也就是那种“小鸡吃米”的打瞌睡，甚至短暂的趴在桌子上也是没事的。如果说有些岗位，必须五金冲压，是完全不能打瞌睡的，否则有很大的风险，这种在发现员工发瞌睡后，公司可以强制员工下班休息，但不能因为这一次开除，但如果员工屡次这样就不行。
这种情况下，我们可以主张的是赔偿金，是经济补偿金的两倍。因为这种情况，如果公司是合法辞退，那么公司就一分钱不用补偿员工，如果是违法辞退，就必须要支付赔偿金。总而言之，既然选择了上夜班，尽量避免这些，省的公司找你麻烦。以上回答，希望可以帮到您！