1、已知，如图，四边形ABCD中∠B=90°，
AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．试求：
（1）AC的长；
（2）四边形ABCD的面积；
2、温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?
如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华氏温度(°F)，设摄氏温度为x(℃)，华氏温度为y(°F)，且y是x的一次函数.
(1)仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；
(2)当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少?
3、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF连接AD.
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G连接CG，请问：
四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？
4、在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，下图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km；
（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？
（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
5、某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元． （销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
6．根据下列条件，确定函数关系式：
（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；
（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．
7．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零
钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
8．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）
与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t之间的函数关系式．
（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
9．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？
10.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题
(1)当行驶8千米时,收费应为 元
(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)
①
②
(3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系式
11.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
月份 用水量(m3) 收费(元)
9 5 7.5
10 9 27
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)
(1) 求a,c的值
(2) 当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系式
(3) 若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?
12.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
参考答案
1、（1）∵△ABC中，∠B=90°，
∴AB2+BC2=AC2，
∵AB=9，BC=12，
∴AC=15.
（2）∵AC2=225，AD2=64，CD2=289，
∴AC2+AD2=CD2，
∴∠DAC=90°，
∴四边形ABCD的面积==×9×12+×8×15=114.
2、（1）设y=kx+b(k≠0)，由题意：当x=0时，y=32；当x=20时，y=68；
∴，解得，∴；
（2）在中，令x=－15时，y=5（°F）
3、（1）证明：Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=DC=AC
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到，
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，
∴∠FBC是平角
∴点F、B、C三点共线
∴△AFC是等边三角形
∴AF=FC=AC
∴AD=DC=FC=AF
∴四边形AFCD是菱形．
（2）四边形ABCG是矩形．
证明：由（1）可知：△ACD是等边三角形，DE⊥AC于E
∴AE=EC
∵AG∥BC
∴∠EAG=∠ECB，∠AGB=∠EBC，
∴△AEG≌△CEB
∴AG=BC
∴四边形ABCG是平行四边形，而∠ABC=90°，
∴四边形ABCG是矩形．
4、（1）8km，2km；
（2）由题意，第二组学生的速度为（8+2）÷1=10km/h
∴第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：
8÷10=0.8小时
第二组由乙地到达丙地所用的时间为： 2÷10=0.2小时
（3）由题意A（0.8，0）、B（1，2）
设线段AB为S2=kt+b
则，解得
∴S2=10t－8.（0.8≤t≤1）
5、（1）根据题意，当销售利润为4万元，
销售量4÷（5－4）=4（万升）
答：销售量x为4万升时，销售利润为4万元。
（2）点A的坐标为（4，4），
从13日到15日利润为5.5－4=1.5（万元），
∴销售量为1.5÷（5.5－4）=1（万升），
所以点B的坐标为（5，5.5）
设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b，则，解得
∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x－2（4≤x≤5）
从15日到31日共销售5万升，利润为1×1.5+4×（5.5－4.5）=5.5（万元）
∴本月销售该油品的利润为5.5+5.5=11（万元），
所以点C的坐标为（10，11）.
设线段BC所对应的函数关系式为y=mx+n，则 ，解得，
∴线段BC所对应的函数关系式为y=1.1x（5<x≤10）
（3）线段AB的利润率最大.
6．①y= x；②y= x+
7．①5元；②0.5元；③45千克
8．①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
9．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．
∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.6（80-x）]米，
共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，
∴ 解之得40≤x≤44，
而x为整数，
∴x=40，41，42，43，44，
∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；
②∵y随x的增大而增大，
∴当x=44时，y最大=3820，
即生产M型号的时装44套时，该厂所获利
润最大，最大利润是3820元．
10、（1）10 (2) 略（3）y=1.2x+1.4
11、（1）a=1.8 c=5.4(2)当x≤6时,y=1.8x; 当x≥6时,y=5.4x－21.6 (3) 21.6元
12、(1)5元 (2)y=0.5x+5 (3) 0.5元/㎏,(4)40㎏
参考资料：heiren1509