已知圆C的极坐标方程为ρ2-4ρ（sinθ+cosθ）+6=0．（1）求圆C的普通方程；（2）求圆C的参数方程；（3）

Question

已知圆C的极坐标方程为ρ2-4ρ（sinθ+cosθ）+6=0．（1）求圆C的普通方程；（2）求圆C的参数方程；（3）设P（x，y）是圆C上一点，求x+y的最大值．

Answer 1

（1）由圆C的极坐标方程为ρ²-4ρ（sinθ+cosθ）+6=0，
∴x²+y²-4y-4x+6=0，即为圆C的普通方程．
（2）由x²+y²-4y-4x+6=0，配方为（x-2）²+（y-2）²=2．
可得圆C的参数方程为

x＝2+ 2 cosθ y＝2+ 2 sinθ

x＝2+

2

cosθ（θ为参数）．
（3）由（2）可得x+y=4+

2

cosθ+

2

sinθ=4+2sin(θ+

π

4

)≤6．
当且仅当sin(θ+

π

4

)=1时取等号．
∴x+y的最大值为6．