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    • 函数z=f(x,y)点p(x,y)的某领域内偏导数存在且连续是f(x,y)在该店处可作什么条件

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    第1个回答  2012-01-03
    偏导数存在且连续→可微分
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    函数Z=f(x,y)的两个偏导数在点(x,y)连续是f(x,y)在该点可微分的什么条件...答：充分不必要条件。偏导连续可以推出可微，但是可微推不出偏导连续。点击图片看反例。注：楼上的结论有误，楼上证明说的是可微能推出函数本身连续而没能证明是偏导连续。
    函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续的三个条件是__答：回答：连续只有一个条件:极限值等于函数值。当然你说的或许是可微:可微的充分条件是:1:f在该店有定义;2:具有偏导数;3:偏导数连续。当然可微还有一个充要条件,就是:全增量可以表示为两个偏增量的线性组合加上ρ的高阶无穷小。
    ...说“假定函数z=f(x,y)的偏导函数在点P(x,y)存在,则偏导函数在该点...答：所以要注意的是偏导函数不仅仅是在一点可偏导，而且是在某一区域的D上都可偏导，如果z=f(x,y)在P（x，y）处得偏导存在，点P必定属于区域D，即在区域D内，因此我们可以很自然的认为P点的某领域属于该区域D，所以偏导函数在该点的某领域内也必然存在。
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