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若在点(x,y)的某一邻域内f(x,y)的偏导数存在且有界,证明f(x,y)在该点连续
如题所述
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推荐答案 2014-10-15
△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)
=f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)+f(x+△x,y)-f(x,y)(下面用拉格朗日中值定理)
=f'y(x+△x,ξ1)△y+f'(ξ2,y)△x
由于偏导数存在且有界,当△x,△y趋于0时:
lim△z=lim[f'y(x+△x,ξ1)△y+f'(ξ2,y)△x]=0
f(x,y)在该点连续
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相似回答
一个多元函数的连续性与该函数
偏导数的连续
性的关系
答:
没有任何直接的关系,f(x,y)在原点连续,不要说要求偏导数在原点连续,就是仅要求偏导数在原点存在都做不到。同样偏导数如果在原点连续,f(x,y)在该点不一定连续,甚至连该点处极限存在都保证不了,相关的定理是,如果f(x,y)在该点
的偏导数
在某个
邻域内存在且有界,
则
f(x,y)在该点连续
。
怎么
证明
?第3题
答:
若函数对x和y的偏导数在这点
的某一邻域内
都
存在,
且均在这
点连续
,则该函数在这点可微。前面的连续,偏导数证明很容易的。 只要证明偏导数在那一点连续就可以了。先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不
在该点
时
的偏导数fx(x,y)
,最后求
fx(,x,y)
当(x,y)趋于该点时的极限,如...
...内
的偏导数f
'
x
域f'
y
都
有界,证明f在
U(p0
)内连续
答:
其中M是偏导数的界。af/ax af/ay是f对x y的偏导数。因此
连续
。满足连续的定义:当
(x,y)
趋于(x0,y0)时,|
f(x,y)
-f(x0,y0)|趋于0就是连续。你好好看看得到的不等式:|f(x,y)-f(x0,y0)|<=M(|y-y0|+|x-x0|),不等式右边是趋于0的。
如何
证明
二元函数的可微性,详细点
答:
1、若z=
f(x,y)在点M(x,y)的某一邻域内存在偏导数f,
且它们在点M处
连续
,则z=f(x,y)在点M可微。2、证明:由于偏导数在点M(x,y)连续,0<θ,θ<1,α=0,△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=[f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△y)]+[f(x,y+△y)-f(x+y)]=f(x+θ△x,y+△...
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