如何证明函数f(x，y)在某点的邻域内连续

Question

如题所述

Answer 1

证明函数f(x，y)在某点的邻域内连续，一般按函数连续的定义进行证明：

1）函数在该点有定义；

2）函数在该点要存在极限(即左极限等于右极限)；

3）函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。

扩展资料

法则

定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。

定理三 连续函数的复合函数是连续的。

Answer 2

　　证明函数f(x，y)在某点的邻域内连续，一般按函数连续的定义进行证明：
　　1）函数在该点有定义；
　　2）函数在该点要存在极限(即左极限等于右极限)；
　　3）函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。
　　函数连续的严格描述：设函数y=f（x）在x0点附近有定义，如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0)，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

Answer 3

你好：

首先,函数在该点要有定义;然后,函数在该点要存在极限(即左极限要等于右极限);最后,函数在该点的极限值还必须等于函数在该点的函数值.就是要这三点同时满足,就可以说函数在该点连续.
定理1.1[3]：函数在点连续的充要条件是：在点既是右连续，又是左连续.
定理1.2[3] 若函数在点可导，则函数在点连续.
还有很多定义定理等本回答被网友采纳

Answer 4

只需要证明极限值等于函数值就可以了