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    • （本小题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分

    （本小题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组 、第二组 …第六组 . 如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人. （Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为 . 若 ,则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率 ；（Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于120分的人数 分布列及期望.

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    推荐答案   推荐于2016-01-17
    解：（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为 ，则 ①
    ②由①②解得 ， (2分)
    从而得出直方图（如图所示）

    (3分)
          (4分)                                        
    （Ⅱ）依题意第四组人数为 ，故                  (6分)
    （Ⅲ）依题意样本总人数为 ，成绩不低于120分人数为 (7分)
    故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为 又由已知 的可能取值为0，1，2，3 ， ，
    ， , 故 的分布列如下：

    		 0







                                                                         (10分)
    依题意 ～ .故   

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