已知二次函数的图像与x轴交于A（-1,0）、B（3，0）两点，且函数有最大值4.

Question

（1）求二次函数的函数解析式；
（2）设此二次函数图像的顶点为P，求三角形ABP的面积.

Answer 1

已知二次函数的图像与x轴交于A（-1,0）、B（3，0）两点，且函数有最大值4.
（1）求二次函数的函数解析式；
（2）设此二次函数图像的顶点为P，求三角形ABP的面积.
解：(1).设f(x)=a(x+1)(x-3)=a(x²-2x-3)，因为f(x)有最大值，故a<0.
AB的中点的横坐标x=(-1+3)/2=1，故当x=1时有f(1)=-4a=4，∴a=-1
于是得解析式为f(x)=-x²+2x+3.
(2) 三角形ABP的面积S=(1/2)×[3-(-1)]×4=8

Answer 2

y=ax^2+bx+c
则有：-b/a=2................1
c/a=-3...........................2
(4ac-b^2)/4a=4 ............3
联立1、2、3解得：a=-1,b=2,c=3
y=-x^2+2x+3
（2）设此二次函数图像的顶点为P，求三角形ABP的面积.
高为最大值，4， 底为|A-B|=|-1-3|=4
SABP=4x4x1/2=8本回答被提问者采纳

Answer 3

解：1,设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，再将A,B的坐标带进去，且由A,B的横坐标可断定顶点的横坐标为1，并且有最大值4，所以顶点的坐标为（1,4），再将顶点的坐标代入又得到一个方程，解三元一次方程组的，a=-1,所以解析式为y=-(x-1)^+4
2,面积为4^4^1/2=8

Answer 4

列出二次方程可知有3个未知数 需3个方程
由其最大值4 以及经过X轴上2点可知其开口向下 并且得到一个a和b的关系式 接下来由此方程上的2个点 A点 B点 及关系式 可以确定三个方程 从而方程的3个未知数 a b c得以解出 顶点坐标知道了 那么面积由公式可以解出 思路是这样
画个图就很清晰明了了
好久没接触这方面了 不知有道理没 见笑了

Answer 5

解设二次函数为：y=a（x+1）（x-3）
所以a<0,且y=a（x-1）^2-4a
所以-4a=4
a=-1
s=4*4/2=8