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已知函数fx的定义域为(-∞,∞),对任意xy都有fx+y=fx+fy+1/2,且f1/2=0,当x>1/2时,fx>0求函数单调性
并求不等式f(t-2)-f(2010-t)<0
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推荐答案 2011-10-01
令x2>x1,f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)+f(x2-x1)+1/2
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+1/2
=f(x2-x1)+f(1/2)+1/2=f(x2-x1+1/2)
因为x2-x1>0,所以x2-x1+1/2>1/2
于是f(x2-x1+1/2)>0
所以f(x2)>f(x1)
f(x)为增函数
(2)f(t-2)<f(2010-t)
t-2<2010-t
得t<1006
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其他回答
第1个回答 2011-10-01
∵fxy=fx+fy,f2=1
所以原不等式可变为
f[x(x-2)]<3f(2)=f(8)
因为函数在定义域上单调递增
所以x²-2x<8
且x>0 ,x-2>0
联立求解即可
第2个回答 2013-10-02
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+1/2
=f(x2-x1)+f(1/2)+1/2=f(x2-x1+1/2)
因为x2-x1>0,所以x2-x1+1/2>1/2
于是f(x2-x1+1/2)>0
所以f(x2)>f(x1)
f(x)为增函数
(2)f(t-2)<f(2010-t)
t-2<2010-t
得t<1006
djh123ok 2011-10-1
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第3个回答 2011-10-01
我真不会啊我是学文科的人对不起啊
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设fx是
定义
在负无穷到零并上零到正无穷上的
函数
满足
fx y=fx+fy当x
...
答:
(1)∵对一切x.y>0满足f(x/
y)=fx
-
fy
∴当x=y时f(x/
y)
=f(x/
x)
=
f(1)=fx
-
fx=0
∴
f(1)=0
(2)∵f(x/y)=fx-fy
f(x+
3)-f(1/
x)
<2 f(x²+3x)<2
f(2)f(x
178;+3x)<f(4
)x
178;+3x<4 x²+3x-4<0 (x+4
)(x
-1)<0 -4<x<1 ...
已知函数fx的定义域为(0,+∞)
且
对任意
的正实数
x,y,都有f
(
xy)=fx+
f...
答:
所以
f(x
178;+3x)≦f(4).∴x²+3x≦4 再求解,得到-1≦x≦4
已知函数fx
对一切
x,y
∈r
,都有f(x
×
y)=fx+fy,f1=0,
求证:fx为偶函数
答:
f(x
178;)=f(-
x)+f(
-x)所以2f(x)=2f(-x)所以
f(x)=f(
-x)所以
y=f(x)
为偶函数
已知函数fx对任意x y
∈R,总
有fx+fy=
f
(x+y),且x
>0时,fx<
0,f1=
-
2
/3...
答:
1.x=
y=0,fx
=
fy=
f0=0
(2f
0=f0)2.若x<0,-x>0,f(-
x)
<0,若x>0
,y=
1,fx-2/3=f(x
+1)fx
>f(x+1)>0 x>0,fx减函数 3。若x=1,y=-1,f(-1)=f0-f1=2/3 4.x<0,y=-1
fx+
f(-1)=f
(x
-1)fx<f(x-
1)x
<0时
,fx
减函数。5.
x=0,fx
=0 6.fx 在R上减函数 ...
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