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如何证明函数在一段区间上的连续性?
有这么一个函数 f(x)=x^4—3x^2—x—1,说在区间[0,2]上连续。求高人指点详细求解过程。
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推荐答案 2013-09-21
求导f'(x)=4x^3-6x-1,可知f(x)在(0,2)内可导,所以f(x)在(0,2)内连续
f(x)在x=0处的右极限等于-1=f(0) 所以函数在x=0处连续
f(x)在x=2处的左极限等于1=f(2) 所以函数在x=2处连续
f(x)在[0,2]上连续
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其他回答
第1个回答 2013-09-21
同学,大学高等数学书上有,在这儿讲不清楚
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如何证明在
某
区间连续
呢?
答:
1、首先证明函数在区间内是连续的。2、用函数求导公式对函数求导,并判断导函数在区间是否有意义
。3、用定义法对端点和分段点分别求导,并且分要证明分段点的左右导数均存在且相等。证明一个函数在一个区间内可导即证明在定义域中每一点导数存在。函数在某点可导的充要条件:左导数和右导数都存在并且相...
如何证明函数在区间
( a, b)
连续?
答:
最后,
我们需要证明函数在区间(a,b)内的每一点的极限值等于该点的函数值。这可以通过使用极限的性质来完成
。对于区间(a,b)内的任意一点c,我们需要证明lim(x->c) f(x) = f(c)。这可以通过将f(x)的极限值与f(c)进行比较来完成。如果以上三个条件都满足,则函数在区间(a,b)连续。
怎么证明函数在
某个
区间上连续
答:
区间上的连续主要麻烦就是分段问题,如果单纯的连续只需要求导,发现是一次或者二次等简单函数就已经完事了
。对于复杂函数、虚拟函数、多重分段函数、假设x=a是它的一个分段点,譬如 f(x)=g(x) (b,a] f(x)=k(x) (a,c) 这个分段函数。要证明他在x=a处连续,显然g(a)可以求出,那么重点...
怎么证明一
个
函数在
某个
区间上
是
连续
的
答:
答:没有间断点就是连续的
。比如y=1/x在[2,3]上是连续的 在[-1,2]上就不是连续的,因为在[-1,2]中有个间断点x=0,f(x)在x=0处无定义,x=0属于[-1,2]x=0是间断点,则f(x)在[-1,2]上不是连续的。
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