若函数y=f(x)是奇函数，且y=f(x)在[a,b](a>0)上是单调递增的，则y=f(x)在[-b,-a]上的单调性如何？要过程

Question

如题所述

Answer 1

单调递减。
解：设任意x1、x2∈【-b，-a】，且x1<x2,即-b≤x1<x2≤-a
则a≤-x2<-x1≤b
∵f(x)在【a,b】上是增函数，则f(-x1)>f(-x2)
又∵f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x),即f(x1)<f(x2)
∴f(x)在【-b,-a】上单调递减。

Answer 2

奇函数关于原点对称，所以是单调递增

证明如下：
因为y=f(x)在[a,b](a>0)上是单调递增的，
所以f(a)＜f(b)，
所以-f(a)＞-f(b)
因为是奇函数，所以f(-a)=-f(a)，f(-b)=-f(b)
所以f(-a)＞f-(b)

所以y=f(x)在[-b,-a]上的单调递增

祝你开心

Answer 3

奇函数符合f(x)=f(﹣x)，由此可知：f(a)＝f(﹣a),f(b)＝f(﹣b),又：y=f(x)在[a,b](a>0)上是单调递增，即知f(a)＜f(b)，所以f(﹣a)＜f(﹣b),，而﹣a﹥﹣b,由此可判定y=f(x)在[-b,-a]上是单调递减

Answer 4

f(x2)-f(x1)=[-f(-x2)]-[-f(-x1)]=f(-x1)-f(-x2)

Answer 5

因为y=f（x）是奇函数，应以y轴对称，而且又说在a,b上为单调增区间。横纵坐标为相反数，想想图像可知，在另一边为单调递减。