“锲而舍之，朽木不折”中的“折”应该读作zhé。
其一、根据语言环境来确定字的读音是一种基本方法。
《现代汉语词典》第1114页“折”：①断（多用于长条形的东西）：树枝折了/桌子腿撞折了。1593页“折”：①断，弄断：
骨折。这样看来原句中要强调的是你要坚持不懈的做某事才能成功，要有主动性，有“弄”的意味，所以读作zhé。
其二、
《古汉语常用字字典》（商务印书馆1986版）“折”只读zhé（320页），无shé读音。
其三、
人民教育出版社和江苏教育出版社高中语文课本相关配套音像资料读“锲而舍之，朽木不折”的“折”均读zhé，已经听过的著名朗诵家读“锲而舍之，朽木不折”的“折”也均读zhé