过曲线S:y=3x-x^3上一点A(2,-2)的切线方程是什么

Question

解：设切点为(a,3a-a³）
y'=3-3x²
k=3-3a²
切线为y-3a+a³=(3-3a²)(x-a)
过（2，-2）
-2-3a+a³=(3-3a²)(2-a)
a³-3a²+4=0
a=-1或a=2
所以有两条切线
a=-1，切线为 y=-2
a=2，切线为y=-9x+16

这里的一元三次方程怎么求

Answer 1

a³-3a²+4=0
(a³-4a²+4a)+(a²-4a+4)=0
a(a²-4a+4)+(a²-4a+4)=0
(a+1)(a²-4a+4)=0
(a+1)(a-2)²=0
所以a=-1或a=2

做这种一元高次方程有时候是要考感觉的

这里介绍一种不太正规但是比较有效的方法
先找出方程所有系数（不用带符号）：
1 3 4
然后求出这些系数的约数：
1 2 3 4
然后将这些系数或系数的相反数代入方程，通常情况下能找到一个使等式成立的
比如：2就能使等式成立
这样就能写出一个因式（a-2）

然后将a³-3a²+4除以a-2
做这一步的时候，被除的表达式要补全，如这个式子缺少a的一次项
所以要补充成：a³-3a²+0a+4，然后做除法
a² -a -2
-------------------
a-2 |a³-3a²+0a+4
a³-2a²
--------------
-a²+0a
-a²+2a
-----------
-2a+4
-2a+4
----------
0

所以a³-3a²+4=(a-2)( a² -a-2)=(a-2)(a-2)(a+1)=(a-2)²(a+1)
这样，方程就拆成了(a-2)²(a+1)=0

不知道你能不能看懂~~~有问题请追问哦~~~~~

Answer 2

因切点为(2,-2）
而 y'=3-3x²
k=3-3*4 = -9
切线为：y+2=-9(x-2) 或写成： 9x+y-16=0

Answer 3

切点为(2,-2）
y'=3-3x²
k=3-3*4 = -9
切线为：y=-9x-16

Answer 4

高中一元三次方程一般都可以猜根，此题很容易猜到-1的解，然后然后方程必有一根为-1可以把原式改为(x-1)(ax^2+abx+b2)=x^3-3x^2+4，展开根据对应项系数相等可以把a，b解出来在求解既可。。。。一般先去看是否可以因式分解不行再猜根。。。如果想用公式解的话百度百科有工式。。