在微积分中，有一些基本的导数规则对于理解和计算函数的变化率非常关键。首先，常数函数的导数是一个基本概念，其导数恒定为零：C' = 0。
对于一次函数 F(x) = ax + b，其导数是一个常数，即 (ax + b)' = a，这是因为线性函数的斜率不随x的变化而变化。
对于n次幂函数 F(x) = x^n，其导数可以通过幂规则得出，即 (x^n)' = n·x^(n-1)。这里的"n"是指数，表示每多一个x，导数就乘以x的(n-1)次幂。
在函数的加减运算中，导数遵循加减原则：如果 F(x) = G(x) 或 F(x) = -G(x)，那么 (F(x) ± G(x))' = F'(x) ± G'(x)。这意味着导数是函数自身变化率的直接相加或相减。
对于常数倍乘的函数，导数规则为 (C·F(x))' = C·F'(x)，这意味着一个函数乘以常数后，导数会乘以相同的常数。
最后，两函数的乘积导数可以通过链式法则来计算，即 (F(x)·G(x))' = F'(x)·G(x) + F(x)·G'(x)。这表明两个函数相乘，导数是各自导数的乘积加上自身函数乘以对方的导数。
在除法情况下，稍微复杂一些，(F(x)/G(x))' = (F'(x)·G(x) - F(x)·G'(x)) / G(x)^2。这是商规则，表明两个函数相除，导数是分子和分母各自导数的乘积差，除以分母的平方。
对导数的另行定义，第三代微积分的产物。简化了寻常导数定义。将寻常导数定义通过一个不等式表现出来，脱离极限思想与柯西——威尔斯特拉斯的ε语言。使导数及微积分的内容得以初等化，使得微积分基本定理的证明更简单。