有效年利率推导过程

Question

如题所述

Answer 1

）债券面值为100元，当前市价100元，已知年利率10%，每半年支付一次利息，那么有效年利率是多少
2）债券面值为100元，当前市价100元，已知年利率10%,那么半年的利率是多少
3）债券的面值为100元，假设2018年1月1日发行，如果折现率为10%，票面利率8% ，该债券2018年2月1日的市价是多少
关于有效年利率的计算及推导：
有效年利率的公式＝(1+10%/2)^2-1=10.25%
有效年利率=当年利息总额/本金={100*0.05+(100+100*0.05)*0.05}/100=10.25/100=10.25%
由此验证了有效年利率的本质就是等于年利息总额/本金
有效年利率的另一理解
使用有效年利率计算当前债券的价值=100*(1+10.25%)/(1+10.25%)=100, 相当于一年的年利率计算
使用债券估价模型计算=100*5%/(1+5)+100*5%/{(1+5%)*(1+5%)}+100/{(1+5%)*(1+5%)}=4.76+4.54+90.7=100
因此对于平息债券的估计模型，两种计算结果是一样的
2)
(1+R半)*(1+R半)=1+10% R半=4.88%
那么半年的有效利率即为4.88%，现在我们来验证它的准确性
使用债券估价模型计算=100*4.88%/(1+4.88%)+(100+100*4.88%)*(1+4.88%)/{4.88%)^2}+100/{1+4.88%)^2}=4.65+4.43+90.9=100
同理我们可以计算有效年利率=(1+4.88%)*(1+4.88%)-1=10%
3)
方法一:
100*8%/(1+10%)^11/12+100/(1+10%)^11/12=8/1.091298+100/1.091298=98.96
方法二：首先计算有效月利率=> (1+r月）^12=1+10 =>R月=0.00797414, 再计算每月的利息收入， 再按每期的月利率折现，计算的结果与方法一相同