向量点到直线的距离公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

向量点到直线的距离可以使用以下公式计算：
设直线上一点为 P，直线的方向向量为 v，待计算的点为 A。则点 A 到直线的距离可以通过将向量 PA 投影到垂直于直线的方向上来计算。
距离公式如下：
d = |(A - P) - ((A - P) · v) * v|
其中，
- |u| 表示向量 u 的长度（模）。
- u · v 表示向量 u 和 v 的点积（数量积）。
- (A - P) 表示向量 A 到 P 的差向量。
这个公式的推导基于向量的投影概念，它的思想是找到点 A 到直线的垂直距离。
注意，这个公式适用于二维空间和三维空间中的直线。在更高维度的情况下，可以将该方法推广为点到超平面的距离计算。