急急急急！！！！微元法（高中物理水平），告诉我怎么根据题目列式子，计算我会。 我根据效果加分。

Question

RT，最好加QQ370789411。 我山东学生，学过导数。定积分。 有道例题，转动惯量题。 1.一长为2R，质量为m的均匀细杆绕自身中心转动，求转动惯量。 2.一半径为R，总质量为m的均匀圆盘绕自身中心转动，求转动惯量。 真的很急，给我讲明白了狠狠加分~~拜托了

Answer 1

首先转动惯量I=ΣmR²，这点要明确知道，既然你说你学过导数定积分，那我就不解释直接做了。
【1】以杆为x轴，设杆中心为原点O，所以最左端是-R，最右端是R，I=∫ x²dm=∫ [上面是R下面是-R] x²(m/2R)dx=(m/2R)(1/3)x³|{上面是R下面是-R}=mR²/3

【2】高数的内容，太深了，一般不要求高三生掌握。追问

呃。=∫ [上面是R下面是-R] x²(m/2R)dx 这个能不能解释下，最好是用画图画一下。解释下怎么来的。。

追答

我觉得主要是dm=(m/2R)dx这里你不懂吧，我解释下这里。什么[上面是R下面是-R]这个就不讲了哈~
m/2R是线密度（大学物理用语），就是每单位长度物体的质量。
dm是一个小微元的质量，设这个小微元的长度是dx，所以这个小微元的质量dm=(m/2R)dx
然后每一个小微元乘上它到转轴也就是O点的距离的平方x²，就是每一个小微元相对于转轴的转动惯量，小微元到转轴O的距离从-R到R，这就是积分[上面是R下面是-R]的由来。

图片这里要审核，我发你邮箱了。

追问

谢谢啊~~这个题第一问明白了，第二问我也不追究了，我就是想怎么能根据题意得到关系式？什么时候用微元法？是不是当遇见（变化的量对于另外某个量的累积）的时候？

追答

对的，比如前面的棍子长x就是每一个微元dx的累积

积分需要的是∫f(x)dx，所以用微元法解的时候一定要设一个微元dx，找出x与所求量之间的关系式，然后利用定积分求出。

第二题的过程也通过邮件给你了，如果还不懂的话可以参照这两题的解法，这两题是最标准的微元法的设法与求解，方法都是相同的。

求“狠狠加分~~”！！！

Answer 2

I=mR^2/12