手拉手模型的结论

Question

如题所述

Answer 1

手拉手模型的结论手拉手模型是指两个顶角相等的等腰三角形顶角顶点重合，左底角顶点互连，右底角顶点互连所组成的图形。

如果把等腰三角形顶角看作“头”，左底角看作“左手”，右底角看作“右手”，则可以描述成：头对头，左手拉左手，右手拉右手，这也正是手拉手模型名称的由来。

左右手是根据顶角在上时的位置来说的，并不是绝对的左右，可类比自己的左右手，无论站着躺着还是倒立，都是指的同一只手。

常见的结论有拉手线等长BD=CE；与腰构全等△ABD≌△ACE；夹角为顶角∠BFC=∠BAC；连线分夹角AF平分∠BFE；注意③④所说夹角不同，互为邻补角。4个结论都与拉手线有关，核心结论是②，其它三个结论都可由②推出，所以说大手拉小手，全等必须有。

证明△ABD≌△ACE（SAS，加公共角）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE。∴△ABD≌△ACE（SAS）。

手拉手模型与旋转构等腰的关系：

手拉手模型是由2个顶角相等的等腰三角形连接拉手线构造出2个全等三角形，反过来看，也可以看作是由2个全等三角形连接对应点构造出2个顶角相等的等腰三角形，而2个全等三角形又可以看作是由1个三角形旋转而来，后者通常称作旋转出等腰或旋转构等腰。

核心：大手拉小手，全等必须有；结论：拉手线等长，与腰构全等，夹角为顶角，连线分夹角；关系：等腰拉手构全等，全等旋转构等腰。