如何区分左连续、右连续

Question

如题所述

Answer 1

函数的左连续和右连续是函数在某点处的两种不同表现形式。

对于函数f(x)，如果在某一点x处，有：

f(x) = f(x-)，即当x逐渐接近x时，函数值f(x)逐渐接近f(x-)，则称f(x)在x处左连续。

同样的，如果在某一点x处，有：

f(x) = f(x+)，即当x逐渐远离x时，函数值f(x)逐渐接近f(x+)，则称f(x)在x处右连续。

因此，要判断函数在某点处是否左连续或右连续，需要检查该点的左右两侧函数值是否都等于该点的函数值。

以下是一个简单的例子，以h(x) = x^2在点x=2处为例：

h(2) = 4

h(2+) = 4.99

h(2-) = 4.01

因此，h(x)在x=2处右连续，但不左连续。