宋浩老师高等数学笔记【第一章 函数与极限】概览
映射与函数的世界
映射基础: 从集合A到B的映射f，f(x)→y，由定义域A、值域B和对应法则f三要素构成。映射可分为满射（满射每个元素都有对应）、单射（一对一对应）和双射（一一对应，既有单射又有满射性质）。
探索更深一步: 逆映射和复合映射，单射的逆映射存在，复合映射g(f(x))需确保g值域在f定义域内。函数简化为f(x)，其中x为主变量，y为因变量，强调有界性、单调性、奇偶性和周期性等特性。
函数的秘密: 反函数和复合函数的构造，单射函数有反函数，复合函数如f(g(x))，涉及基本运算如和（差）、积和商。
例题解析
探讨映射的特殊类型：非单射非满射、满射、单射满射、复合函数求解、函数定义和特殊值判断。
深入理解：特殊函数如狄利克雷函数、奇偶性分析与求解。
扩展篇
双曲函数家族: 探索 sinh、cosh，这些非欧几里得几何下的关键函数。
深入极限的领域
数列极限: 定义、性质，如数列的收敛性、极限的唯一性和与数列部分性质的关系，以及特殊证明例题。
函数极限: 自变量趋向的极限定义，性质包括极限与函数值的联系，以及函数极限与数列极限的相互影响。
极限运算和无穷小概念，揭示了极限运算规则和无穷小与无穷大的对比，以及极限计算的技巧和特殊规则。
间断点与连续性
间断点分类: 可去、跳跃、无穷和振荡间断点，通过实例展示如何识别和处理间断点。
连续函数特性: 连续函数的性质，包括和、差、积、商的连续性，以及反函数和复合函数的连续性。
闭区间中的魔法
闭区间性质: 连续函数的有界性、零点定理和介质定理，这些是理解和应用连续函数的重要工具。
宋浩老师以清晰的逻辑和详尽的实例，带领我们走进高等数学的函数与极限世界，从基本概念到复杂定理，深入浅出地解析每一个知识点，让你在探索数学奥秘的旅程中步步为营。