极坐标与直角坐标的互化公式如下：
极坐标系中的两个坐标ρ和θ可以由x=ρcosθ，y=ρsinθ转换为直角坐标系下的坐标值。从直角坐标系中x和y两坐标计算出极坐标下的坐标:θ=arctan(y/x)(x≠0)。
极坐标：
极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r，θ）可以任意表示为（r，θ ± 2kπ）或（−r，θ ± (2k+ 1)π），这里k是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。
极坐标系中的角度通常表示为角度或者弧度，使用公式2π rad = 360°。具体使用哪一种方式，基本都是由使用场合而定。航海方面经常使用角度来进行测量，而物理学的某些领域大量使用到了半径和圆周的比来作运算，所以物理方面更倾向使用弧度。
拓展资料：
1、在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。
2、在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。
关于“极坐标与直角坐标的互化公式”如下：
极坐标与直角坐标是两种不同的坐标系，但它们可以相互转换。
1、直角坐标系（x,y）转换为极坐标系（r,θ）公式
首先，对于直角坐标系中的点（x,y），我们可以通过勾股定理计算出它到原点的距离r：r= √(x²+y²)。然后，我们可以使用反正切函数求出点的极角θ：θ=tan⁻¹(y/x)。
因此，直角坐标系转换为极坐标系的公式为：r=√(x²+y²)，θ=tan⁻¹(y/x)。
2、极坐标系（r,θ）转换为直角坐标系（x,y）公式
通过极坐标系中的半径和极角，我们可以计算出该点在直角坐标系中的坐标。具体来说，对于极坐标系中的点（r,θ），我们可以使用三角函数将其转换为直角坐标系中的点（x,y）：x=r cos(θ),y=rsin(θ)。
因此，极坐标系转换为直角坐标系的公式为：x=rcos(θ)，y=rsin(θ)。
以上就是极坐标系与直角坐标系互换公式的详细解释。在实际应用中，这些公式可以帮助我们将一个点在两种坐标系之间相互转换，使得我们可以更方便地进行计算和分析。
资料扩展：
极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。
对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。