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Question

已知圆C:x^2+y^2+2x-4y-4=0,
①若直线l过点A(1,0)且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程。
②已知圆M过圆C的圆心，且与①中直线ll相切，若圆M的圆心在直线y=x+1上，求圆M的方程

Answer 1

解：有题可知圆C：(x+1)^2+(y-2)^2=9，即圆心为：B(-1，2)，r=3
①因为直线L过A(1,0)，设直线l为：y-0=k(x-1)，化简为：kx-y-k=0
因为直线被圆截得的弦长为2，根据勾股定理可知圆心到直线的距离为2倍根号2
带入点到直线距离公式：可得k=1
所以直线l的方程为：x-y-1=0
②因为圆M的圆心在直线y=x+1上，可以设圆心坐标为：E（x0，x0+1）
又因为圆M过圆C的圆心且与①中直线l相切，可以用圆心到直线的距离等于BE（即两个圆心
之间的距离），联立方程就可以解得x0的值，解得：x0=0
所以圆心E（0,1），根据两点间距离公式可得半径为根号2
所以圆M的方程为：x^2+(y-1)^2=2追问

嗯，让我看看哦
第一问能不能用弦长公式做呢？

追答

可以，但是你要用圆锥曲线的弦长公式还是利用圆里面的？如果是圆里面的和这个算法一样，呵呵

追问

看看这道题你会答嘛？
http://zhidao.baidu.com/question/370850578.html?oldq=1

追答

会，一会给你答

追问

嗯，这个有图
http://zhidao.baidu.com/question/370847563.html?oldq=1

追答

。。。。。我哪是带着分析的，关键是好懂那个地方用的是什么。。。。

Answer 2

1
圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=9
直线l过点A(1,0)
斜率不存在时，x=1
被圆C截得的弦长≠2
斜率存在时设为k
l：y=k(x-1)即kx-y-k=0
圆心C与l的距离
d=|-k-2-k|/√(k^2+1)
∵弦长为2,半径为3
∴由勾股定理有
d^2+1=9, ∴d^2=8
[|2k+2|/√(k^2+1)]^2=8
k=1
∴l：y=x-1
2.圆M:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
圆心在直线y=x+1上==>b=a+1 (1)
与①中直线ll相切==>|a-b-1|/√2=r (2)
圆M过C ==>(-1-a)^2+(2-b)^2=r^2 (3)
解得：r=√2,a=0,b=1
圆M:x^2+(y-1)^2=2追问

哇，好长，让我看下
第一问能不能用弦长公式做呢？

追答

解决圆与直线关系问题最好的方法是利用圆心到直线的距离和勾股定理用几何方法
弦长公式是可以用的，但比较麻烦
我的解法是按得分点走的，有公式，具体些

追问

嗯，你们做的都对，让我好为难哦，毕竟你答的比他晚

追答

输入公式很麻烦的你要知道
楼上的解法在考试中是不好的分的

追问

呵呵，那你帮我再看一道题好不好.....
http://zhidao.baidu.com/question/370847563.html?oldq=1

Answer 3

1,(x+1)^2+(y-2)^2=9 可知圆c 的圆点是（-1,2）半径为3.
设直线l为y=kx+b，利用点到直线的距离公式和点A（1,0）可得出b=-1，k+1
所以直线l的方程为y=x-1

2，因为m的圆心在直线y=x+1上，所以设m的圆心为（a，a+1)
设圆的方程为（x-a）平方+（y-a-1）平方=c平方
应为圆m与直线l相切，所以m的圆心（a，a+1)到直线l的距离为c，根据点到直线的距离公式可得c=根号2，把c代入式中可得出a=0所以m的方程为x平方+(y
-1)平方=2追问

看看http://zhidao.baidu.com/question/370847563.html?oldq=1你会不会